欧拉与他的“欧拉线”

比如三角形的几个重要的心:重心、垂心、内心、外心.于是,欧拉就运用海伦公式结合当时还没被广泛使用的坐标思想进行了如下的探索:由海伦公式,设,则的面积可以表示为则将此结论记为等式(1),后面我们会反复运用它.我们先尝试计算垂心的坐标.如图,、分别为边、上的高.由余弦定理得得到同理又由且,得到...

世界上最美的方程

找到三角形的重心——如果把三角形从纸上切下来,针顶着重心可令它保持平衡。画出三角形的三条垂线(过三角形任意定角,并垂直于该角对边的线),找到它们交汇的点。该定理是说,你刚才找到的同一个三角形的这三个点始终位于一条直线上,这条线就叫三角形的欧拉线。”这条定理蕴含了数学的美与强大,数学经常会用...

三角形重心性质的表演——2022年上海中考数学第25题

在Rt△BCH中,我们利用勾股定理得到BC??=BH??+CH??,其中BH=√2/2·x,CH=3√2/2·x,求出BC=√5x;最后求出AB:BC=√10/5.解题反思这道几何压轴题还是有一定难度的,理解关键点便在于三角形重心的性质,我们在学习三角形重心的时候,印象最深刻的莫过于它是三条中线的交点,然而这个交点对于每条中线...

高中数学:奔驰定理及三角形五心性质的证明

2、三角形的外心:三角形外接圆圆心或三角形三条边中垂线的交点,此时PA=PB=PC=R3、三角形的重心:三角形三条中线的交点4、三角形的垂心:三角形三条垂线的交点5、旁心:三角形旁切圆的圆心,简称为三角形旁心,它是三角形一个内角的平分线和其他两个内角的外角平分线的交点。由于旁切圆的性质高考较少涉及,...

重心是什么的交点有啥性质

重心是三角形三边中线的交点。重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2:1,重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等,重心到三角形3个顶点距离的平方和最小。1三角形重心定义及性质证明三角形重心是三角形三中线的交点。当几何体为匀质物体且重力场均匀时,重心与该形中心重合。

2015中考数学考前突击:平面几何的六十个定理

1、勾股定理(毕达哥拉斯定理)2、射影定理(欧几里得定理)3、三角形的三条中线交于一点,并且,各中线被这个点分成2:1的两部分4、四边形两边中心的连线的两条对角线中心的连线交于一点5、间隔的连接六边形的边的中心所作出的两个三角形的重心是重合的(www.e993.com)2024年10月30日。

初中平面几何知识定理汇总2

21、爱尔可斯定理1:若△ABC和三角形△都是正三角形,则由线段AD、BE、CF的重心构成的三角形也是正三角形。不需要掌握22、爱尔可斯定理2:若△ABC、△DEF、△GHI都是正三角形,则由三角形△ADG、△BEH、△CFI的重心构成的三角形是正三角形。不需要掌握...

纪念陈省身先生特稿:指标定理在中国的萌芽

事实上,陈省身先生的工作可以追朔到著名的古希腊欧几里得(Euclid)的《几何原本》中的一个基本定理:"平面上任何一个三角形的内角之和等于180度".这个定理到19世纪中叶被德国数学大师高斯推广到球面上弯曲三角形的情形,而高斯的定理又被法国数学家博内特推广到多边形的情形。高斯和博内特的定理后来在理论和实际中都有很...

【文末有福利】数学好的人,能有多吃香?

古时人们在造房子时面临一个实际问题:在一个墙高3米,4米远的地方搭建梯子,需要多长的材料?于是在公元前11世纪,周朝数学家商高提出了“勾三,股四,玄五”的说法。即平面的一个直角三角形中,两直角边长的平方和加起来是斜边长的平方。如今这个定理在广泛应用于物理学和速度运动方向以及建筑工程中。

2015中考数学复习:平面几何六十个定理

1、勾股定理(毕达哥拉斯定理)2、射影定理(欧几里得定理)3、三角形的三条中线交于一点,并且,各中线被这个点分成2:1的两部分4、四边形两边中心的连线的两条对角线中心的连线交于一点5、间隔的连接六边形的边的中心所作出的两个三角形的重心是重合的。