杨植麟、姜大昕、朱军云栖激辩:我们对大模型发展的预测,都过于...
我对它的理解就是,他第一次证明了语言模型其实也可以有人脑的慢思考系统2的能力,而我们觉得系统2的能力它是归纳系数所必备的一个前提条件,是一个基础的。所以我们一直认为AGI的远近路线可以分为模拟世界、探索世界、最后归纳世界,而过去几个月的时间,我们看到GPT-4ov、FSDV12和o1分别在这三个阶段或者三...
数学悖论系列之二(平行公设悖论)|黎曼|高斯|定理|流形|几何学...
这个系统包括一系列未定义的术语,如点和线,以及公理(假设)。在几何学中,“公理”和“假设”本质上是可以互换的。在古代,它们指的是“显然正确”的命题,只需陈述,而不必证明。定理是公理的逻辑推论。在几何学中,“命题”都是定理:它们是使用公理和有效规则得出的。“推论”是通常被认为是另一个定理的“简单推...
今天是数学世界日:以黎曼的神文致敬
这种实质(Substantielle)对我们来说甚至显得好像是一个单体(Einheit),但是(就其作为展布在空间和时间上的表达来说)似乎包含着一个内在的多样体(eineinnereMannigfaltigkeit);因此我称它为“灵质(Geistesmasse)"---那么所有的思维(Denken)就是生成新的灵质。在灵魂(Seele)中出现的灵质对我们来说就是观念(Vor...
...数学各题型详细方法总结+100个核心考点全汇总!|化简|字母|定理...
一般套路就是:前半部分是对基本性质的考察,后半部分考察与直线相交。如果高考题做得足够多,你会发现后半部分的步骤基本是一致的。即:设直线,然后将直线方程带入圆锥曲线,得到一个关于x的二次方程,分析判别式,韦达定理,利用定理的结果求解待求量。所以,学好圆锥曲线需要明白三件事:(一)三种圆锥曲线的性质在...
等周定理:一个爱情悲剧里的数学问题
在正式证明之前,我们要明确等周定理的解一定是凸几何。所谓凸几何,即在某一图形内取任意两点连成线段,若线段上所有的点都在图形内,则该图形为凸几何,反之为非凸几何。假设曲线D围成了一个面积最大的图形(如下图所示),用一条直线平分曲线D的周长,这样就得到了两段等长的曲线D1与D2;之后将D1与D2分别关于...
数学家的崩溃:究竟如何定义“直线”?
达朗贝尔的提示似乎为我们指明了道路,他说:一条直线的平行线是位于直线同一侧且距离直线相等的两个点所连成的线,与该直线位于同一平面(www.e993.com)2024年10月26日。未经论证而设定它是真的,就是设定某样定义之外的东西。又回到了原点,我们仍在讨论距离的概念。达朗贝尔总结说,总之,“平行线理论是几何原理中最不易跨越的难点之一”。麻烦的...
相对论脉络——从简单的勾股定理中引申出最深奥的物理方程
1887年,阿尔伯特·迈克尔逊和爱德华·莫雷进行了史上最著名的物理实验之一。他们设计了一种仪器来探测光速在两个方向上的微小变化。但地球相对于以太是在运动的,不可能以相同的相对速度在两个不同的方向上运动,除非它碰巧沿着这两条方向的等分线运动,在这种情况下,只需稍微旋转一下仪器,然后再试一次。
几何画板怎么验证帕斯卡定理 验证方法介绍
在射影几何中有一个重要定理,就是帕斯卡定理,它的定义是如果一个六边形内接于一条二次曲线,那么它的三对对边的交点在同一条直线上,而这个验证可以通过几何画板来完成,那么几何画板怎么验证帕斯卡定理呢?接下来小编就为大家带来解答。步骤一画圆内接六边形ABCDEF...
初二数学上册知识点总结|方向|三元|定理|方程组|实数_网易订阅
①若两个变量x,y间的对应关系可以表示成y=kx+b(k、b为常数,k≠0)的形式,则称y是x的一次函数,特别的,当b=0时,称y是x的正比例函数3、一次函数的图像①正比例函数y=kx的图像是一条经过原点(0,0)的直线。因此,画正比例函数图像是,只要再确定一点,过这个点与原点画直线就可以了...
你可能永远无法想象,一个三维数学问题远比其他任意维问题复杂
如果把那张地铁地图印在一张具有极好弹性的橡皮膜上,它就可以被拉伸和压缩得使每个细节都正确,从而形成一张标准的、地理上准确的地图。用数学术语说,原因在于这个网络结构(定义为由不同直线连接的点的集合)的布局是一个拓扑性质。简单地说,网络是拓扑对象。你可以扭曲和拉伸一个网络中的任何连线,而不会改变其...