【青鸟飞扬教育】单调有界定理

证明:数列$a_n$收敛,且其极限为$\sqrt\sigma$.证明:由数学归纳法可知,$a_n>=\sqrt\sigma$,又$\frac{a_{n+1}}{a_n}=\frac{\frac12(a_n+\frac{\sigma}a_n)}{a_n}=\frac12(1+\frac{\sigma}{a_n^2})<\frac12(1+1)=1$,即$a_n$单调递减有下界,由单调有界定理,数列$a_n$收敛....

【备考参考】湖南省2024年专升本公共课考试大纲

右极限存在之间的关系;了解数列极限和函数极限的性质,了解数列极限和函数极限存在的两个收敛准则(夹逼准则与单调有界准则),掌握数列极限和函数极限的四则运算法则及两个重要极限;了解无穷小、无穷大的概念,掌握其性质,以及无穷小与无穷大的关系;会比较无穷小的阶(高阶、低阶、同阶和等价),会用等价无穷小求极限。

席南华:基础数学的一些过去和现状

对于素数在自然数中的比例,有著名的素数定理,曾是勒让德的猜想(1808),阿达马和德拉瓦勒-普桑最先分别证明该定理(1896)。1949年塞尔贝格和埃尔德什分别给出素数定理的初等证明。这是塞尔贝格获1950年菲尔兹奖的重要工作之一。2004年陶哲轩和本·格林合作证明了存在任意长的等差素数数列。这项工作极大地激发了...

美丽而“无用”的莫比乌斯反演,解决了一类物理问题

理由很简单:仅仅条件收敛的级数可以重新排列通项数列使得新级数改变其和。我们先考虑以博学家(polymath)兰伯特(JohannHeinrichLambert,1728-1777)姓氏命名的一类特殊级数。对于无穷数列{f(n)},假定|x|<1,运用等比级数求和公式,有意想不到的联系行文至此,谈到的莫比乌斯反演公式及其应用都未跨出纯粹数学的地盘。...

上下求索之解码数学中著名的分形——曼德尔布罗特集合(下)

主心形中的点对应于从起始值为零迭代时收敛为单个数字的函数。其他叶瓣中的点对应于最终在特定数量的不同值之间振荡的函数。例如,主心形顶部的最大叶瓣代表在三个值之间振荡的函数。然而,对于精心选择的点,函数可能会产生保持有界但从不振荡的数列——它们不断在新的、不同的值之间跳跃。

关于印发《湖南省2024年普通高等学校专升本公共科目考试要求》的...

2.了解数列极限和函数极限(包括左极限和右极限)的概念;掌握函数极限存在与左极限、右极限存在之间的关系;了解数列极限和函数极限的性质,了解数列极限和函数极限存在的两个收敛准则(夹逼准则与单调有界准则),掌握数列极限和函数极限的四则运算法则及两个重要极限;了解无穷小、无穷大的概念,掌握其性质,以及无穷小与无穷...

是什么让他成为现代计算机之父?丨纪念冯·诺伊曼诞辰120周年(下)|...

使用库普曼的表示,冯·诺伊曼证明了现在所谓的弱遍历定理,即测度空间上迭代的、保测度的变换的函数均值的依测度收敛。这一定理不久之后被伯克霍夫(G.D.Birkhoff)以几乎处处收敛的形式加以强化,为经典统计力学提供了第一个严格的数学基础。该领域的后续发展以及这些结果的很多推广已众所周知,在此不再赘述。同样,...

数列极限专题:夹逼定理与单调有界原理求数列极限实例分析

定理:(夹逼定理)设数列,收敛到相同极限值,且存在正整数,当时,有,则数列也收敛,并且极限值也等于.定理:(单调有界原理)设数列在某项之后单调增加且有上界,则数列存在极限.设数列单调减少且有下界,则数列存在极限.例1判定数列的极限是否存在,如果存在求其极限值,其中...

你知道吗! 所有单调数列都是收敛的|上界|定理|数列|无穷大_手机...

证明:若{an}为递增数列,则lim?(n→∞)an=lim(n→∞)an.这个问题恐怕难倒了不少小伙伴,关键是,很多人完成证明之后,并不明白这个定理到底讲的是什么。根据极限存在的充要条件,上极限=下极限。可以知道,只要上极限等于极限,下极限也会等于极限,即数列有唯一的极限,也就是说,这个数列收敛。从而得到一个结论...

解集基底互素定理可判定黎曼假设中的狄利克雷特征无扩域通解

“3互素型”三元方程解集基底互素定理:在a+b=c的三元方程中,如果a解集有增添新素因子,且b解集相对于a解集有增添新素因子,那么第三对互异必解集基底互素。“1同构型”三元方程解集基底互素定理证明:用归谬法证明。假如三元方程三元解集互异但素因子三元都同构,即f(a1,a2,…ak…)=f(b1,b2,…bk…)...