高中数学《平面与平面平行的性质》答辩题目及解析
线面平行的性质定理:一条直线与一个平面平行,如果过该直线的平面与此平面相交,那么该直线与交线平行。面面平行的性质定理:两个平面平行,如果另一个平面与这两个平面相交,那么两条交线平行。这两个定理之间有一定的联系。都是从一个元素与平面平行的位置关系出发,都是找到两条直线平行。面面平行的性质定理可以...
DeepSeek开源数学大模型,高中、大学定理证明新SOTA
正如陶哲轩所说,将AI应用于形式化定理证明已经成为数学家的日常操作。在另一头,AI科学家们也在努力提高AI在形式化定理证明中的性能和效率,比如DeepSeek刚刚推出的新模型——DeepSeek-Prover-V1.5。DeepSeek-Prover-V1.5是一个70亿参数的开源模型。它通过结合强化学习(基于证明助手反馈的强化学习,R...
干货| 高中数学各知识点公式定理记忆口诀归纳!
还有数学归纳法,证明步骤程序化:首先验证再假定,从K向着K加1,推论过程须详尽,归纳原理来肯定。5.复数虚数单位i一出,数集扩大到复数。一个复数一对数,横纵坐标实虚部。对应复平面上点,原点与它连成箭。箭杆与X轴正向,所成便是辐角度。箭杆的长即是模,常将数形来结合。代数几何三角式,相互转化试...
DeepSeek发布最强开源数学定理证明模型
最终,仅7B参数规模的Prover-V1.5,在高中(miniF2F)和大学(ProofNet)数学定理证明测试中分别达到了63.5%和25.3%的成功率,超越了多款开源模型(InternLM2-StepProver、Llemma)。Highlights数据:使用DeepSeek-Coder-V2合成自然语言思维链标注数据,结合Lean证明器标注的中间状态信息,将模型的形式化证明...
方法| 高中数学每次考试都145+的人是怎么做到的?
鸡兔同笼作为国内著名的小学奥赛题,小学阶段老师用到的方法都是先假设所有动物都是鸡,然后用脚的数量推算兔子的数量;但对初中生来说,这就是个基础的二元一次方程组问题;计算线段比例的向量题目,中规中矩的方法要求建立基底一步步计算;但是如果你能熟练运用梅捏劳斯定理、塞瓦定理、斯特瓦尔特定理等这些竞赛书上有...
钩沉丨张广厚:享誉世界的河北籍数学家
10月22日,著名数学家杨乐院士逝世(www.e993.com)2024年10月17日。提到杨乐,就不得不提到他的一项重要学术成就——“张-杨定理”(也称杨-张定理),也就不得不提到河北籍著名数学家张广厚。张广厚与杨乐合作,首次发现函数值分布论中的两个主要概念亏值和奇异方向之间的具体联系,被数学界定名为“张-杨定理”。不仅如此,他还成功找出了亏...
高中数学各题型详细方法总结+100个核心考点全汇总!
步骤6:利用韦达定理求出x1x2,x1+x2(先空着,必要时再求y1y2)步骤7:翻译题目,利用韦达定理的结果求出所求量。函数与导数导数这块的步骤也是固定的,导数与函数的题型,大体分为三类。1.关于单调性,最值,极值的考察;2.证明不等式;3.函数中含有字母,分类讨论字母的取值范围;...
高中数学|平面向量的概念、线性运算与基本定理5大题型
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高中数学:奔驰定理及三角形五心性质的证明
一、奔驰定理及其证明由于其图形形状酷似奔驰车标被戏称为奔驰定理。奔驰定理的证明:奔驰定理的证明方法有很多种,今天我只讲其中一种。二、五心性质的证明设三角形的∠A、∠B、∠C所对边分别为a、b、c,三角形内接圆半径为r,外接圆半径为R。
高中数学:非常实用的空间余弦定理的推导与例题解析
高中数学:非常实用的空间余弦定理的推导与例题解析我们经常在空间立体几何中遇到异面直线求夹角或求夹角余弦值问题。解决方法常有:(1)平移到同一个平面再用平面几何的知识求解;(2)用空间向量。不过今天我们要讲的是利用空间余弦定理来求解该问题。异面直线夹角的余弦值(设异面直线AB、CD的夹角为θ):...