DeepSeek开源数学大模型,高中、大学定理证明新SOTA
一个高效的形式化定理证明模型不仅需要理解Lean证明助手等形式化系统的语法和语义,还需要将抽象的数学推理与精确的形式化表达方式相结合。在形式化定理证明中,语言模型通常采用两种策略:证明步骤生成(proof-stepgeneration)和完整证明生成(whole-proofgeneration)。证明步骤生成通过预测并验证每一个策略,利用形式化...
DeepSeek发布最强开源数学定理证明模型
此外,在DeepSeek-Prover-V1合成的大规模定理证明数据的基础上,利用DeepSeek-Coder-V2合成自然语言的思维链数据标注,促使模型兼顾自然语言推理与形式化定理证明。强化学习抽取微调数据中的定理内容作为输入,使用微调后的模型生成多个完整的证明候选项,然后利用Lean证明器对其正确性进行检验。将验证结果作为二元...
CMU清华教LLM练成数学高手,LeanSTaR训练模型边思考边证明,登顶新...
首先,将定理证明问题简单地定义为马尔科夫决策过程(MDP)。从这个角度来看,证明过程是状态si、策略ai和奖励ri∈R等3个变量组成的轨迹(s1,a1,r1)(s2,a2,r2)??其中,ITP(比如Lean)用于提供每个新状态si+1。在这种经典设置中,证明定理的过程包括向LM提供状态s,让模型M生成策略??(|)。因此,可以使用仅包...
数学大统一理论里程碑进展:几何朗兰兹猜想获证明,论文超800页
举个例子,在1990年代时,一个相对较小的函数集的数论朗兰兹对应的证明就让AndrewWiles和RichardTaylor证明了费马大定理——这个问题曾是数学领域最著名的待证明问题之一,数学界已经为此努力了三个世纪。加州大学伯克利分校的EdwardFrenkel表示:朗兰兹纲领被视为「数学的大统一理论」。然而,即便数学...
据说这位菲尔兹奖得主的定理证明论文在数学史上篇幅最长
这篇论文原稿的厚度能与马萨诸塞州的电话号码簿相匹敌。因此,数学家们后来都用“广中的电话号码簿”来代指这篇论文。在证明定理的论文中,据说我写的这篇论文是数学史上篇幅最长的。论文内容分两次刊登在美国的数学期刊《数学年刊》上。过了相当长的一段时间后,扎里斯基教授在卸任美国数学学会会长的纪念演讲中...
加州理工华人用AI颠覆数学证明!提速5倍震惊陶哲轩,80%数学步骤全...
此外,定理证明中另一项具有挑战性的重要任务是,找到减少或完成证明的相关前提(www.e993.com)2024年9月19日。除了源码库和标准库中有大量前提,Lean还有一个大型数学库(Mathlib)。然而,从所有库中搜索候选前提,极其困难且耗时耗力。所以许多人都试图,能在Lean,或其他的证明助手中得到辅助,或自动完成这一过程。
AI攻克费马大定理?数学家放弃5年职业生涯,将100页证明变代码
这个定理声称,不存在三个正整数a、b、c能满足方程(a^n+b^n=c^n),其中n是任何大于2的整数。这个证明的难点就在于,数学家很难找出一个否定案例:我们怎么能保证一定不存在这样一个无穷大的整数n,能满足这个方程式呢?幸好,对于今天的数学家来说,将无穷大的概念转换成逻辑,并不是什么新鲜事了。
黎曼猜想显著突破!陶哲轩强推MIT、牛津新论文,37岁菲尔兹奖得主参与
也就是说,黎曼猜想及其推广形式一旦被证明,这一千多个命题将被确立为定理,对数学领域产生深远的影响;而如果黎曼猜想被证明是错误的,那么这些命题中的一部分也将随之失去其有效性。新的突破来自MIT数学教授LarryGuth和牛津大学数学研究所教授、菲尔兹奖得主JamesMaynard的一篇论文。推荐该论文的数学家陶哲轩...
陶哲轩:AI让业余数学家也能做出贡献
期间,各种ChatGPT的“隐藏功能”都被陶哲轩挖了出来:大到寻找公式、辅助证明定理;小到改写论文语句、查询小语种数学名词的发音。他表示,传统的计算机软件就像是数学中的标准函数,比较死板;AI工具更像是数学中的概率函数,会更加灵活。随后,他还使用GPT-4真就解决了自己的一个数学难题:它给我提供了最终的解题...
陶哲轩转发、菲尔兹奖得主领衔:AI正在颠覆数学家的工作方式
交互式定理证明系统(ITP)可以用于验证定理的正确性,帮助发现和修正数学文献中的错误,如数学家PeterScholze在液体张量实验(LiquidTensorExperiment)中承认自己无法掌握所有涉及的数学对象和概念,最终在Lean系统帮助下完成。大模型如ChatGPT虽然可以生成相关数学内容,但容易产生错误。Buzzard建议大模型与ITP等系统结合使用...