期末来了:《函数与极限》应知应会题型、求解思路与典型练习 (二)
可以判定级数收敛,即收敛,等价于数列收敛.然后对递推式两端取极限得到极限值.(4)拉链定理.如果以上方法失败,而数列又不具有单调性,可以尝试改写为奇数项构成的数列与偶数项构成的数列,并基于原数列的递推式得到各自的递推关系式,然后分别基于以上某个方法,尤其是单调有界原理来验证两个数列极限的存在性与求...
这里有你不知道的黄金分割知识吗?
于是取c=2/5,d=3/5。如果允许计算k次函数值(斐波那契数列),c、d的最优选取为:最终区间长度为原区间的,于是根据黄金分割法(0.618法),取c=1??Φ≈0.382,d=Φ≈0.618。k次函数值计算后,区间长度为初始的:可以证明:黄金分割是最优的固定分划方法!黄金分割法给我们的启...
《未来产业系列白皮书丨量子科技篇》发布
“第一次量子科技革命”将人类从工业时代带入信息时代,而正在发生的“第二次量子科技革命”意味着人类将突破经典技术的物理极限进入量子时代,标志着人类对量子世界的探索从单纯的“探测时代”走向了主动的“调控时代”,预示着量子计算、量子通信、量子精密测量等领域的重大突破。“第二次量子科技革命”利用量子纠缠、...
南京邮电大学2025研究生考试大纲:《数学分析》
(6)掌握实数连续性定理(闭区间套定理、单调有界定理、柯西收敛准则、确界存在定理、Bolzano-Weierstrass定理)。(7)理解二元函数的极限、累次极限和连续性;掌握欧氏空间上的基本定理和多元连续函数的性质;理解二重极限与特殊路径极限的关系。(8)掌握数列的上、下极限。2、微分学(1)理解和掌握导数与微分概...
是什么让他成为现代计算机之父?丨纪念冯·诺伊曼诞辰120周年(下)|...
使用库普曼的表示,冯·诺伊曼证明了现在所谓的弱遍历定理,即测度空间上迭代的、保测度的变换的函数均值的依测度收敛。这一定理不久之后被伯克霍夫(G.D.Birkhoff)以几乎处处收敛的形式加以强化,为经典统计力学提供了第一个严格的数学基础。该领域的后续发展以及这些结果的很多推广已众所周知,在此不再赘述。同样,...
关于印发《湖南省2024年普通高等学校专升本公共科目考试要求》的...
2.了解数列极限和函数极限(包括左极限和右极限)的概念;掌握函数极限存在与左极限、右极限存在之间的关系;了解数列极限和函数极限的性质,了解数列极限和函数极限存在的两个收敛准则(夹逼准则与单调有界准则),掌握数列极限和函数极限的四则运算法则及两个重要极限;了解无穷小、无穷大的概念,掌握其性质,以及无穷小与无穷...
2024年郑州大学硕士研究生招生考试606数学(理)考试大纲已发布
函数的连续概念,函数间断点的类型,函数连续的运算及其初等函数的连续性,闭区间上连续函数的性质---最值定理和介值定理。考试要求理解数列极限和函数极限的概念,理解函数的左、右极限的概念以及极限存在与左、右极限之间的关系。掌握极限的性质及四则运算法则。掌握极限存在的两个准则,并会利用它们求极限。
2016考研数学函数考点之数列极限的证法和求法
上一篇讲了考研数学中求函数极限的方法,接下来我们讲一下数列极限的证法和求法,主要包含一下几种题型:题型一由递推关系式定义的数列极限存在性的证明及其极限的求法。其存在性的证明常用单调有界准则证明,其极限的求解步骤如下:
数列极限专题:Stolz定理及在数列未定式极限中的应用典型题分析
Stolz定理是处理数列不定式极限的有力工具,一般用于"*/∞"型的极限(即分母趋于正无穷大的分式极限,分子趋不趋于无穷大无所谓)、0/0型极限(此时要求分子分母都以0为极限)。该定理可以认为是函数极限洛必达法则的离散版本.形式1设有两个数列和满足如下条件:...
第08讲:《函数极限的基本运算法则与判定准则》内容小结、课件与...
海涅定理是德国数学家海涅(Heine)给出的,应用海涅定理可把函数极限问题转化(归结)成数列问题,因而又称它为归结原则。海涅定理深刻地揭示了变量变化的整体与部分、连续与离散之间的关系,从而给数列极限与函数极限之间架起了一座可以互相沟通的桥梁。如何有效验证极限计算思路与结果的正确性,可以参见如下推文:...