张寿武:数学中的无解之解
费马一辈子列出了很多定理,许多年之后出现了另外一个大数学家欧拉(LeonhardEuler)。欧拉年轻的时候名气也不大,他企图证明费马的全部定理,除了其中一条他证不出来以外,其他的全部定理他都给出了证明,这个证不出来的定理就被他称为“费马最后定理”(Fermat’sLastTheorem,即费马大定理)。但是这个定理在300年之后,...
可以不学数学,但一定要懂数学思维!
剖析中学阶段数学学习的思维方式、学习方法,针对薄弱点有效解决,稳抓稳打,提高效率,中学数学学习不再焦虑。摸透定理和概念,细讲推理步骤,锻炼逻辑思维,养成良好学习习惯。文章来源:图灵新知
有些数学命题是无法用数学方法证明的
哥德尔最著名的成果之一是他的不完备性定理,该定理表明,在任何一致的公理数学系统中,都有无法在系统内证明或反驳的命题,并且公理本身的一致性也无法证明。以下文章选自《科技群星闪耀时》1906年,库尔特·哥德尔(KurtG??del)出生,当时的数学领域看似已经几乎完备。数学领域的长期发展成果已被整理成几条公理,根据这些...
DeepSeek开源数学大模型,高中、大学定理证明新SOTA
正如陶哲轩所说,将AI应用于形式化定理证明已经成为数学家的日常操作。在另一头,AI科学家们也在努力提高AI在形式化定理证明中的性能和效率,比如DeepSeek刚刚推出的新模型——DeepSeek-Prover-V1.5。DeepSeek-Prover-V1.5是一个70亿参数的开源模型。它通过结合强化学习(基于证明助手反馈的强化学习,R...
陶哲轩最新采访:AI将颠覆数学界!用Lean规模化,成百上千条定理一次...
变化之一是标准数学库的开发。尤其是Lean。有一个名为mathlib的庞大项目,所有本科数学的基本定理,如微积分和拓扑学等,都被一一收录到这个库中。人们已经投入了大量的工作,将公理提升到相当高的水平。我们的梦想是把数学库真正提升到研究生教育的水平。这样,数学的形式化就会容易得多。
MLP一夜被干掉,MIT加州理工等革命性KAN破记录,发现数学定理碾压...
正是从表示定理得到启发,研究人员用神经网络显式地,将Kolmogorov-Arnold表示参数化(www.e993.com)2024年10月17日。值得一提的是,KAN名字的由来,是为了纪念两位伟大的已故数学家AndreyKolmogorov和VladimirArnold。实验结果显示,KAN比传统的MLP有更加优越的性能,提升了神经网络的准确性和可解释性。
可以证明数学定理的AI大模型:LLEMMA(开源)
它是在CodeLlama的基础上继续预训练的,使用了Proof-Pile-2这个包含了科学论文、网页数据和数学代码的混合数据集。LLEMMA在MATH基准测试中超越了所有已知的开放的基础模型,以及未发布的Minerva模型套件(在相同参数数量的情况下)。而且,LLEMMA还能够使用计算器、计算机代数系统和形式定理证明器等工具来解决问题,而不...
【重理工师说】刘克峰:从兴趣出发,书写数学的“快意人生”
在重庆理工大学数学科学研究中心,初见刘克峰教授,那种儒雅显现在他身上,和蔼的笑意,随和而温暖。这个与数学相知近半个世纪的学者,在证明了多个世界级数学难题后,仍保持着对数学的兴趣,并从兴趣出发,书写数学的“快意人生”。“研究数学定理,就像在欣赏艺术作品”...
陶哲轩转发、菲尔兹奖得主领衔:AI正在颠覆数学家的工作方式
自动定理证明系统(ATP)可以自动证明一些复杂的定理,如罗宾斯猜想。但ATP生成的证明往往过于冗长,难以被人类理解。交互式定理证明系统(ITP)可以用于验证定理的正确性,帮助发现和修正数学文献中的错误,如数学家PeterScholze在液体张量实验(LiquidTensorExperiment)中承认自己无法掌握所有涉及的数学对象和概念,最终在Lean系...
数学大一统理论或取得重大突破
04除此之外,朗兰兹纲领已经推动了数学界的发展,产生了诸如安德鲁·怀尔斯证明费马大定理等重要的数学成果。05目前,数学家们仍在为朗兰兹纲领而努力,期待进一步的研究成果。以上内容由腾讯混元大模型生成,仅供参考2024年7月,数学家丹尼斯·盖茨戈里在马克斯·普朗克研究所的个人主页上,贴出了一篇名为《几何化朗兰...