陶哲轩推荐:2高中生发现勾股定理新证明,论文已发美国数学月刊

正弦定理被用于分析某些三角形中边长之间的关系。正弦定理的核心是描述了三角形各边的比例关系,当已知两个角和它们的对边时,可以确定第三边的长度。正弦定理表述如下:这些公式用于接下来的证明中的多个步骤,特别是用于连接和计算不同边长,以便在已知特定角度的情况下得出边长关系。等腰直角三角形中,两个直角边相等...

勾股定理还能这样证明?高中生一连发现10种证明方法,陶哲轩点赞

所以该定理也被称为「毕达哥拉斯定理」。勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一,至今已成为数学定理中证明方法最多的定理之一——从微分证明到面积证明,有超过400种证明方法。两位高中生一口气发现了十种新方法,她们是如何证明的呢?论文作者,前高中生Ne’KiyaJackson和CalceaJohnson。数学...

陶哲轩推荐:两名高中生发现勾股定理新证明,论文已发《美国数学...

同样,使用cos(α??β)的公式(让α=β在恒等式cos(α??β)=cosαcosβ+sinα*sinβ中)来证明勾股定理也是圆的而不是三角学的,使用sin(α+β)的公式也是如此,其中α和β是互补角。声称一个证明是三角学的也可以基于其他理由被否认。例如,勾股定理最著名的证明之一...

高中数学《平面与平面平行的性质》教案

高中数学《平面与平面平行的性质》教案一、教学目标1.掌握面面平行的性质定理,理解平行关系之间的相互转化,能用于解决简单问题。2.经历探究面面平行的性质定理的过程,发展核心素养(直观想象、逻辑推理)。3.体会数学的严谨性,树立实事求是的科学态度。二、教学重难点重点面面平行的性质定理。难点定...

可以不学数学,但一定要懂数学思维!

蒙特卡罗法:有点“费”数学家20世纪40年代,当时在美国洛斯阿拉莫斯国家实验室工作的约翰·冯·诺依曼(JohnvonNeumann)和斯塔尼斯拉夫·乌拉姆(Stanis??awUlam)最早提出了蒙特卡罗法,它并不是一种具体方法,而是一种基于概率和统计的计算方法,其原理是利用随机数(或更常用的伪随机数)来解决很多的计算问题。

清华校友用AI破解162个高数定理,智能体LeanAgent攻克困扰陶哲轩...

果然,就在刚刚,AI成功证明了162个以前未被证明的数学定理,再次印证了这一点(www.e993.com)2024年11月3日。到目前为止,LLM仍然是静态的,无法在线学习新知识,更别提证明高数定理了。对此,来自加州理工、斯坦福和威大的研究人员提出了LeanAgent——一个终身学习,并能证明定理的AI智能体。

DeepSeek开源数学大模型,高中、大学定理证明新SOTA

GPT-3.5和GPT-4是OpenAI开发的高级生成式AI模型,因其在包括代码生成在内的各种任务中的有效性而闻名。尽管这些模型并非专为定理证明而设计,但其广泛的参数范围提供了重要的能力。COPRA促进了这些模型在形式定理证明中的评估,它是一个上下文学习智能体,利用这些大语言模型提出战术应用。

数学学科的院士 却说:“做数学不能太聪明”

而这一研究成果也被写入教科书,成为该领域的经典定理。虽然年少成名,当主持人问到如何成为一名真正的数学家时,他却说:“做数学不能太聪明”,太聪明的人很容易理解并遵循前人的研究方向推进,就难以进行真正的创新。他认为聪明分为大聪明和小聪明,而他的恩师——世界著名数学家丘成桐先生则是大聪明,丘先生“不讲...

KAN干翻MLP,开创神经网络新范式!一个数十年前数学定理,竟被MIT...

对于MLP来说,会有一个数学定理,告诉你神经网络能多接近最佳可能函数。这个定理表明,MLP无法完美地表示这个函数。不过,在恰当的情况下,KAN却可以做到。KAN以一种不同于MLP的方式,进行函数拟合,将神经网络输出的点连接起来。它不依赖于带有数值权重的边,而是使用函数。

建哥指针数学:这些高中数学难点怎么攻破?

2.牢固掌握基本的几何定义和公理,理解几何定理的证明过程,如演绎法的应用。3.进行大量的几何练习,通过实际操作来培养几何思维。4.熟悉几何证明的一些常用技巧,如使用反证法、等分法、相似法等,以提高解题效率。三、解析几何高中数学中的解析几何,是数学学科中最具有代表性的分支之一,也是高考中必考的内容之...