清华校友用AI征服162个数学定理,连陶哲轩的难题也难不倒它!
LeanAgent通过精心设计的学习路径来应对不同数学难度,利用动态数据库管理源源不断的数学知识,确保它在学习新知识时不会忘记已经掌握的技能。实验表明,它成功从23个不同的Lean代码库中,证明了162个此前无人能解的数学定理,性能比传统的大模型高出了整整11倍,真是令人惊叹!这些定理涵盖了高等数学的诸多领域,...
清华校友用AI破解162个高数定理,智能体LeanAgent攻克困扰陶哲轩...
比如,LeanAgent证明了来自PFR仓库的困难sorry定理,并证明了抽象代数和代数拓扑中与Coxeter系统和毛球定理相关的挑战性定理。另外,研究人员还发现,LeanAgent在定理证明中,展现出渐进学习的一面。从最初证明基本的sorry定理,到后面证明了更复杂的定理。而且,LeanAgent在只能证明新的sorry定理方面,比静态ReProver基线高...
KAN干翻MLP,开创神经网络新范式!一个数十年前数学定理,竟被MIT...
对于MLP来说,会有一个数学定理,告诉你神经网络能多接近最佳可能函数。这个定理表明,MLP无法完美地表示这个函数。不过,在恰当的情况下,KAN却可以做到。KAN以一种不同于MLP的方式,进行函数拟合,将神经网络输出的点连接起来。它不依赖于带有数值权重的边,而是使用函数。同时,KAN的边函数是非线性和可学习的,这...
考研数学大题一般考些什么
数列极限的证明是数一、二的重点,特别是数二最近几年考的非常频繁,已经考过好几次大的证明题,一般大题中涉及到数列极限的证明,用到的方法是单调有界准则。二、微分中值定理的相关证明微分中值定理的证明题历来是考研的重难点,其考试特点是综合性强,涉及到知识面广,涉及到中值的等式主要是三类定理。三、方程...
有些数学命题是无法用数学方法证明的
哥德尔最著名的成果之一是他的不完备性定理,该定理表明,在任何一致的公理数学系统中,都有无法在系统内证明或反驳的命题,并且公理本身的一致性也无法证明。以下文章选自《科技群星闪耀时》1906年,库尔特·哥德尔(KurtG??del)出生,当时的数学领域看似已经几乎完备。数学领域的长期发展成果已被整理成几条公理,根据这些...
张寿武:数学中的无解之解
伽罗瓦是一个法国数学家,你看看他的岁数,他大概活了20岁(www.e993.com)2024年10月17日。这个数学家小时候就有很高的数学天赋,他当时想考巴黎综合理工学院(??colePolytechnique),当时是法国数学最好的大学,相当于我们早期的清华大学,清华大学三、四十年代数学系是最好的。但他只考了巴黎高等师范学院(??colenormalesupérieure),相当于早期的...
数学悖论系列之六(选择公理的悖论)
每个满射函数f:X→Y都有一个右逆函数,即函数g:Y→X使得f(g(y))=y对于所有y∈Y。3.哥德尔不完备性定理(G??del’sIncompletenessTheorems)美国杰出数学家哥德尔于本世纪30年代提出了不完备性定理。他指出:一个包含逻辑和初等数论的形式系统,如果是协调的,则是不完全的,亦即无矛盾性不可能在本...
陶哲轩最新采访:AI将颠覆数学界!用Lean规模化,成百上千条定理一次...
我认为,三年后,AI将对数学家有用,它将成为一个出色的co-pilot(副驾驶员)。你试图证明一个定理,有一步你认为是正确的,但你不太明白它是如何正确的,你可以说,「人工智能,你能帮我做这个吗?」它可能会说「我想我能证明这一点」。但我不认为数学会被「解决」。如果AI再有重大突破,那是有可能的。
AI在用 | 数学更生动,Claude-3直接生成勾股定理动画
翻译过来,提示要求Claude3使用manim代码创作一个有关勾股定理的小动画。同时还要求Claude3把思考步骤也展示出来,并提供完整的代码。这里需要稍作暂停,解释一下提示中出现的两个概念。首先,manimcode是什么?manim是一个可以让你创建动画的Python库,由麻省理工学院数学教授GrantSanderson开发。除...
MLP一夜被干掉,MIT加州理工等革命性KAN破记录,发现数学定理碾压...
事实证明,Kolmogorov-Arnold表示对应两层网络,在边上,而非节点上,有可学习的激活函数。正是从表示定理得到启发,研究人员用神经网络显式地,将Kolmogorov-Arnold表示参数化。值得一提的是,KAN名字的由来,是为了纪念两位伟大的已故数学家AndreyKolmogorov和VladimirArnold。