初中数学《垂径定理》答辩
一、说一说垂径定理的推论。参考答案垂径定理的主体是一条弦,关于这条弦一共有五个条件——过圆心(这条弦是直径)、垂直于另一条弦、平分另一条弦、平分另一条弦所对的优弧、平分另一条弦所对的劣弧。五个条件中知道两条就可以推知其他三条,即“知二推三”。这些都是垂径定理及其推论。需要注意...
清华校友用AI破解162个高数定理,智能体LeanAgent攻克困扰陶哲轩难题
实验结果发现,LeanAgent从来自23个不同Lean代码库中,成功证明162个此前未被人类证明的数学定理。相较于基于Lean数据微调大模型,LeanAgent性能直接飙升11倍。而且,综合终身学习能力近94%。其中,有许多是高等数学定理,比如具有挑战性的抽象代数、代数拓扑。它还展现出了从基本概念到高级主题清晰的学习过程。同时,L...
无公式,讲透贝叶斯定理!
现在,再回到专业的数学领域,类似我们在上文中进行的这种逻辑推理方式,被称为“贝叶斯定理”。贝叶斯定理是为了逆转事件的时间顺序而提出的一个定理。一般的逻辑是从事件的原因推导出结论,而贝叶斯定理却恰恰相反,是从结论逆向推导原因。更具体地说,在概率的计算中,贝叶斯定理是从事件的结果来推算导致事件发生的原因的概...
数学教育漫漫教改路
另外他还提到新的数学教材淡化了数学的推理证明,例如对三角形内角和180度这样的定理不讲求证明,而是让学生用剪刀对三个角做拼接,这不利于学生形成严谨的数学思维。但是也有一派观点认为,这正是新课程改革所追求的教育方式:在课改之前,“知识本位”更为突出,老师会更追求成绩、看重学习的结果,但课改之后,老师们更...
学会这个数学稳了 ??初中数学最常用的24个定理(转)
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据说这位菲尔兹奖得主的定理证明论文在数学史上篇幅最长
这篇论文原稿的厚度能与马萨诸塞州的电话号码簿相匹敌(www.e993.com)2024年10月17日。因此,数学家们后来都用“广中的电话号码簿”来代指这篇论文。在证明定理的论文中,据说我写的这篇论文是数学史上篇幅最长的。论文内容分两次刊登在美国的数学期刊《数学年刊》上。过了相当长的一段时间后,扎里斯基教授在卸任美国数学学会会长的纪念演讲中...
Anthropic CEO 万字长文预言:预测“强大 AI”2026 年降临,智力可...
-就单纯的智力水平而言,它在大多数相关领域——如生物学、编程、数学、工程、写作等方面都超越了诺贝尔奖级别的获得者。这意味着它能够证明尚未解决的数学定理,创作出极高水平的小说,从零开始编写复杂的代码库。-具备了所有可供人类进行虚拟工作的交互方式,包括文本、音频、视频、鼠标和键盘控制以及互联网访问...
MLP一夜被干掉!MIT加州理工等革命性KAN破记录,发现数学定理碾压...
正是从表示定理得到启发,研究人员用神经网络显式地,将Kolmogorov-Arnold表示参数化。值得一提的是,KAN名字的由来,是为了纪念两位伟大的已故数学家AndreyKolmogorov和VladimirArnold。实验结果显示,KAN比传统的MLP有更加优越的性能,提升了神经网络的准确性和可解释性。
AI攻克费马大定理?数学家放弃5年职业生涯,将100页证明变代码
这个定理声称,不存在三个正整数a、b、c能满足方程(a^n+b^n=c^n),其中n是任何大于2的整数。这个证明的难点就在于,数学家很难找出一个否定案例:我们怎么能保证一定不存在这样一个无穷大的整数n,能满足这个方程式呢?幸好,对于今天的数学家来说,将无穷大的概念转换成逻辑,并不是什么新鲜事了。在...
AI在用|数学更生动,Claude-3直接生成勾股定理动画
首先,manimcode是什么?manim是一个可以让你创建动画的Python库,由麻省理工学院数学教授GrantSanderson开发。除了数学表达式,还支持矩阵、图形、向量表示等创建,通过组合不同表达方式、让原本抽象的概念、定理变得直观易懂。开发者本人使用manim创作了许多直观、美丽的数学科普内容。其次,一个直角三角形...