一个非常简单的数学定理让我夜不能寐,竟然超过2500年未被发现!
这种发现新知的过程既是挑战也充满了乐趣。这个定理非常简单,简单到连学生都能够轻松理解。但是,尽管其原理直观易懂,关于它的深入了解却相当有限。这种基本而简单的数学知识,长时间以来一直未被人们注意,直到20世纪中叶,一个名为阿尔弗雷德·莫斯纳的数学家做出了被认为是开创性的发现。让我们从一些非常简单的情况...
「陶哲轩×GPT-4」合写数学论文!数学大佬齐惊呼,LLM推理神助证明...
在自然数游戏中,我们就会在定理证明器Lean中,得到自己的一个自然数版本——mynat。这个自然数满足了数学归纳定理,以及其他原理(比如皮亚诺公理)。不过,问题在于,目前还没有人证明这些关于自然数的定理,比如,你可以定义加法,但还没有人证明x+y=y+x。皮亚诺公理而自然数游戏,就需要你解决游戏中的...
【重理工师说】刘克峰:从兴趣出发,书写数学的“快意人生”
他证明了世界数学难题马里诺-瓦发猜想、超弦中的“镜猜想”、微分几何中的丘成桐几何度量等价性猜想、拓扑量子场论中著名的威腾刚性定理……他坦言,每每想起那几个最满意的定理,就像是在欣赏一幅幅艺术作品。在他看来,数学是更深刻的美,与大自然的结构息息相关。“我一直相信,‘大自然是上帝按照数学公式建造的’...
AI攻克费马大定理?数学家放弃5年职业生涯,将100页证明变代码
费马大定理,堪称是史上最精彩的一个数学谜题。而证明费马大定理的过程,直接就是一部数学史。我们耳熟能详的费马大定理,由17世纪的法国数学家皮埃尔·德·费马提出。遗憾的是,他未能在有生之年找到证明。于是,这项起源于三百多年前的难题,直接挑战了人类整整3个世纪,多次震惊全世界,耗尽人类众多最杰出大脑的...
小乐数学科普:“此刻有数,世间无物”数学家瓦赞谈数学创造力
你可以把数学定理比作一首诗。它是用文字写的。它是语言的产物。我们之所以有数学对象,是因为我们使用语言,因为我们使用日常词汇,并赋予特定的意义。所以你可以比较诗歌和数学,因为它们都完全依赖于语言,但仍然创造了一些新的东西。图片ClaireVoisin坐在沙发上...
陶哲轩转发、菲尔兹奖得主领衔:AI正在颠覆数学家的工作方式
JeremyAvigad任卡内基梅隆大学哲学和数学教授,在数理逻辑和基础、形式验证和交互式定理证明以及数学哲学和历史领域做出了贡献(www.e993.com)2024年7月25日。他认为这种转向可能改变数学的本质,依赖机器验证的证明可能减少了数学家对直观理解和洞察的重视,从而可能影响数学发现的过程和数学思想的发展。
...Science Hill 创始人Mia王璟晗:独家专访北京大学北京国际数学...
我们之所以会想要推进AIforMathematics是因为我们觉得这可能会逐渐发展成数学里面一个比较新的分支,同时基础数学家也更加希望能用到人工智能的工具去帮他们做探索,因此AIforMathematics也是我们最近一直在大力推动的研究方向。2.在推动AI在数学定理证明方面取得进展时,有哪些挑战需要克服呢?目前现有的AI技术足以达到...
AI攻破高中奥数题,意味着什么?
近年来,使用AI技术来理解和证明数学定理,是科学家们重点关注的研究方向之一。例如,AI可以被用来开发自动定理证明系统,这些系统可以独立地推导和证明数学定理。这种方法旨在减轻人工证明的负担,并提供更高效的证明方法。此外,AI也可以被用来构建数学知识图谱,有助于将数学概念之间的关系建模成图结构。这种图谱可以...
殊途同归 择优而行———以“一题多解”为例浅谈数学物理方法课程...
由于狄利克雷积分收敛,但不是绝对收敛,被积函数的原函数不能用初等函数表示,使得狄利克雷积分不能用传统的牛顿莱布尼茨公式求出积分值,所以狄利克雷积分在“高等数学”“复变函数”等教材中经常作为经典例子来讨论。在数学物理方法课程教学过程中,我们在不同的章节分别采用留数定理在实积分中的应用、函数傅里叶积分...
顶级数学家可以“恐怖”到什么程度?
第一个——开始挑战的数学家,是18世纪瑞士数学家欧拉,他发现费马证明了了n=4,1770年,欧拉给出了n=3时的证明。这时已经过去133年了。第二个——是19世纪初法国自学成才的女数学家热尔曼,她独立证明出了当n和2n+1都是素数时,费马大定理的反例x、y、z至少有一个是n整倍数。