有些数学命题是无法用数学方法证明的
哥德尔最著名的成果之一是他的不完备性定理,该定理表明,在任何一致的公理数学系统中,都有无法在系统内证明或反驳的命题,并且..._新浪网
陈氏定理存在的问题
定理(英语:Theorem)是经过受逻辑限制的证明为真的陈述。一般来说,在数学中,只有重要或有趣的陈述才叫定理。证明定理是数学的中心活动。定理是建立在公理和假设基础上,经过严格的推理和证明得到的,它能描述事物之间内在关系,定理具有内在的严密性,不能存在逻辑矛盾。若果叙述是定理,其成立的逆叙述就是逆定理。以...
震惊数学界的“希尔伯特计划”差点就成功,竟被哥德尔搞黄了
第一定理:任意一个包含一阶逻辑与初等数论的形式系统,都存在一个命题,它在这个系统中既不能被证明为真,也不能被证明为否。也就是说,要是我们能在一个数学系统中做算术的话,那么要么这个系统是自相矛盾的,要么有那么一些结论,它们是真的,我们却无法证明。第二定理,如果系统S含有初等数论,当S无矛盾时,它的...
他是数学“痴人”,为200年未解的数学难题穷尽一生
他用生命诠释了“1+2”不仅仅是一个抽象的数学命题,更是一种科学探索的精神标杆!
如何正确吸收理论知识?
后者属于已经证明具有正确性,可以作为原则或者规律的命题甚至公式;它从真命题(公理或其他被证明的定理)出发,经受逻辑限制的推导,证明为正确的结论,即下一个真命题。比如说,几何定律,多面体欧拉定律,圆幂定律;这些可用在算法,人工智能,物理化学中来推动科技的进步。
为什么可以用反证法证明命题?
否定待证明的命题:,得到(是“非”,是“合取”,意思是“且”),具体操作表现为肯定条件且否定结论.在此条件下,通过正确的推理,导出矛盾.在一个理论体系中,若前提真,则经过正确的推理得到的结论必真.现推出矛盾,根据矛盾律(互相矛盾的判断不能同真,必有一假),前提必假....
和黄峥聊:逼近中国首富,财富暴增对他为何是负面
1931年,天才且英年早逝的数理学家哥德尔提出了不完备性定理,打碎了数学家、哲学家近千年的梦想。其基本意思是,在一个有限条公理组成的、自洽(self-consistant)的形式系统内,总会有无法用这个逻辑系统推断是真或是伪的命题,即总有这个系统不可知/不可判定的问题。
吕思勉诞辰140周年纪念丨虞云国:吕思勉史学的当代意义
这一命题至少有三层内涵。首先,从书里纸上获得的知识,应该思考它在当时社会中究竟指哪些事实,也即他说的:“读书第一要留心书上所说的话,就是社会的何种事实”(《读书的方法》)。其次,纸上所得的学问必须与当下的社会现实互相验证,此即他说的:“读书与观察现社会之事实,二者交相为用,而后者之力量实远强于...
你愿意选择数字永生吗?
反方二辩蒋松筠:为什么当我们在谈论说一个人他最终该干什么事的时候,都是假如你的生命只剩一天你要干什么,而不是假如你能永生你在干什么呢?正方二辩林华:其实反方根本的意见主要是说,因为我们没有经历过数字永生,所以我们在面对新大陆的时候更愿意先把新大陆的风险描绘出来,而不是把新大陆可能给我们带来的益处...
小乐数学科普:“此刻有数,世间无物”数学家瓦赞谈数学创造力
Q:定义和语言并不是数学中唯一的指导力量。猜想也是如此,可能是真的,也可能不是。例如,你在霍奇猜想上做了很多工作,这是一个克莱千禧年问题,解决它将获得100万美元大奖httpsclaymath/millennium/hodge-conjecture/假设你想理解一个代数簇。那么你可以从复解析几何的角度,把它看作是一个复流形。你...