他的不完备定理让全世界开始反思
若这个命题为真,则说明系统中存在真却无法被证明的命题。也就意味着这个数学系统的完备性不存在。希尔伯特为了解决罗素悖论而构想的纲领,竟然还是被反身自指所击溃,看来罗素悖论比想象中要强大。更令人沮丧的是,哥德尔不久又发表了第二不完备定理,就是通过之前的结论,顺理成章地推导出,系统的一致性也无法被证明。
清华校友用AI破解162个高数定理,智能体LeanAgent攻克困扰陶哲轩难题
从最初证明基本的sorry定理,到后面证明了更复杂的定理。而且,LeanAgent在只能证明新的sorry定理方面,比静态ReProver基线高出多达11倍,同时保留了对已知定理证明的能力。在定理证明中,作者还发现稳定性(在不失去太多可塑性前提下),对于AI持续泛化到新仓库至关重要。反向迁移(BWT),即学习新任务改善先前学习任务的...
诺奖得主代表作《政治发展的经济分析》:第十二章 第四章附录:民主...
为了保证纯策略的存在,纳什均衡要求所有策略的支付函数都具有连续性(还有,策略集是有界的、闭的和凸的,且支付函数对自己的策略是拟凹的;例如,FudenbergandTirole,1991,定理1.2,p.34)。如这一讨论所说明的那样,唐斯政党竞争模型不满足这些假定。然而,不连续不一定导致不存在性,但它们的确意味着我们不能在一...
ServerFi:GameFi的未来进化还是新一轮的伪命题?
但单纯的只有ServerFi还是不够了,所以附加了持续奖励高留存玩家机制,简单来说就是玩越久越能收集到“服务器碎片”,但在原文并没有在时间久方面做是否需要”直接性的长期消费”或按游戏时长的细节解释,如果仍需要不断购买相关代币来不断消耗和Earn的博弈,其本质仍是PlaytoEarn,但此创新仍是再降低或改进纯粹的P...
1969年-2023年历届诺贝尔经济学奖得主介绍(5万字长文收藏版)
价格均等定理也是生产要素禀赋说引申的命题,说明在一定条件下国际贸易将最终导致各国生产要素的相对价格与绝对价格平均化。俄林也说明要素价格均等是一种趋势,而非指完全的平等化,其主要原因是尽管贸易促进了资源配置合理化,但无法真正解决要素在地区间的非均等性。詹姆斯·米德米德被视为西方国际经济宏观理论和国际...
就评论专著《张庆和文学创作艺术》答记者问
伯乐与千里马的话题是一个常说而又不觉得俗的学术命题(www.e993.com)2024年10月17日。千里马要脱颖而出,大概还真需要伯乐的鉴定与赏识,这个步骤从古至今常常不可或缺。铁凝主席说的文学成功的三个要件:第一天赋、第二机遇、第三勤奋,遇到伯乐可能就是这里的第二“机遇”,也就是说,有天赋,但遇不到伯乐的荐举,这千里马长期处在远处漂泊的状态...
【重点关注】杨贝:裁判文书说理写作四步法|中国应用法学
法官的核心观点不一定是最终的判决结果,有可能只是判决的核心理由。仍以刘某某用硫酸泼熊案为例,法官的核心观点可能是刘某某构成故意毁坏财产罪,而最终的判决结果却是对刘某某免于处罚。因此,法官在确定核心观点时不仅需要明确最终的判决结果,还需要对自己的核心理由做到心中有数。
从教具变迁看教师教育发展的40年坚守与创新,从满脸油墨到AI教学...
地理课的互动屏幕上,用手指缩放和旋转地球,可以观察不同国家的地理位置和地形特征;生物课中,细胞分裂的3D动画,让学生们能够清晰地看到细胞内部的分子变化,不再需要老师在黑板上费力地绘制细胞图像;数学教学中,可以在大屏上看到函数图像的动态变化,几何图形的构造过程,以及数学定理的直观证明。
陶哲轩最新演讲:AI时代,数学研究将进入前所未有的规模
第一个真正的计算机辅助证明也许是四色定理的证明。这个定理在1976年得到了证明:任何一张地图只用四种颜色进行着色,就能使相邻区域的颜色不相同。△图源维基百科他们证明四色定理的方式基本上是对国家数量进行归纳。你需要展示如果你有一张庞大的地图,那么就会存在一些国家的子图,他们列出了大约1000到2000个特殊的子图...
波利亚的数学思想:解题是人类的最富有特征的活动
波利亚指出,证明逻辑主要是把真假命题分清楚,而合情推理则是要把可靠程度不同的命题相区别。例如,由命题(假设)A可推出B,A真则B真,B假则A假,这是三段论推理。如果由A可推出B,而B真,我们对A能说些什么呢?据“三段论法”我们只能说:“A可真可假”。但在科学思维中,一个命题的推论被证实,对命题为真的可能...