他的不完备定理让全世界开始反思
第二年(1931年),他发表论文,正式提出了哥德尔第一不完备定理。哥德尔证明了一件事情,按照希尔伯特构想下的数学大厦,将不具有完备性,也就是说无法从几条公理推导出所有的命题来。让我们来看看这位天才是如何做到的。他的证明仅仅只用了两步。第一步,哥德尔配数。他将所有的数字、符号和命题都变成唯一的数字...
清华校友用AI破解162个高数定理,智能体LeanAgent攻克困扰陶哲轩难题
这种不受控制的可塑性,是因为AI无法随着定理复杂度的增加,而适应参数重要性。它迫使AI在学习高级概念时,关键参数会发生快速变化。因此,这些方法是无法适应数学定理不断演变复杂性,也就无法适用在定理证明中的终身学习。如前所述,在23个不同的Lean代码库中,LeanAgent在定理证明终身学习方面取得了优越性。它成...
考研数学的命题点有哪些
在数学分析中,不等式和方程根的证明是常见的题型,掌握相关证明方法可以提高解题效率。10、含有一个中值或者两个中值的证明中值定理在数学分析中应用广泛,了解中值定理的证明方法可以帮助我们更好地理解函数的性质。2考研数学命题特点作为考研数学的重要科目之一,数学在考研中占据着重要的地位。许多考生在备考过程中...
集美大学2024年硕士研究生入学考试 自命题考试大纲工程热力学813
5、热力学第二定律考试内容:热力学第二定律实质及两种经典表述;卡诺循环和多热源可逆循环;卡诺定理;熵、热力学第二定律数学表达式;熵方程;孤立系统熵增原理;最大作功能力损失。考试要求:[1]熟练掌握热力学第二定律的实质及数学表达式;[2]熟练掌握卡诺循环和卡诺定理;[3]熟练掌握熵和熵方程;[4]熟练掌握...
有些数学命题是无法用数学方法证明的
哥德尔最著名的成果之一是他的不完备性定理,该定理表明,在任何一致的公理数学系统中,都有无法在系统内证明或反驳的命题,并且公理本身的一致性也无法证明。以下文章选自《科技群星闪耀时》1906年,库尔特·哥德尔(KurtG??del)出生,当时的数学领域看似已经几乎完备。数学领域的长期发展成果已被整理成几条公理,根据这些...
诺奖得主代表作《政治发展的经济分析》:第四章 民主政治
如前所述,中位选民定理不仅要求人们的偏好是单峰的这一规定,我们还要求政策空间必须是一维的(www.e993.com)2024年10月17日。在命题4.1的条件下,我们指出,政策必须位于一个实数的子集(QCR)内。这是因为,尽管单峰偏好的思想会自然而然地推广至更高维数的政策,但中位选民定理却不能如此推广。
苏振华、赵鼎新 | 重新思考群己权界:帕累托自由 不可能性定理考辩
森定理自由权利一、问题的提出:自由的边界在哪里?“人是生而自由,但却无往不在枷锁之中”。卢梭在《社会契约论》开篇提出的这一著名命题应该如何解读?本文的理解是:在观念上人应该是自由的,但在现实社会活动中,人的自由要受到诸多的限制。沿袭这一命题马上可以进一步提出的问题是:人享有自由的边界在哪里?
1969年-2023年历届诺贝尔经济学奖得主介绍(5万字长文收藏版)_手机...
它包含两个命题,MM定理一认为,在不考虑所得税的情况下,企业价值和公司的资本结构无关,公司债务并不能增大企业价值。MM定理二认为,在考虑所得税的情况下,企业价值受到公司杠杆结构的影响,因为企业债务的利息可以抵扣所得税,从而增加公司价值。即负债对公司经营有税收节约效应。MM定理自提出以来一直是公司金融理论中的...
北大王立威:理论视角看大模型,为什么AI既聪明又愚蠢 | 智者访谈
今天由于有了机器学习和人工智能,所以大家希望从这条路去做一些事情,在形式化后,是不是有可能通过机器学习的方式,对于一个想要证明的定理,自动地去发现它的证明过程,更准确地说,是在证明的过程中,每一次我走到一步,下一步应该去做什么、去证明什么,这样一步一步从命题到最终结论,全部自动完成。
福州大学2024年研究生招生考试自命题考试大纲
福州大学2024年研究生招生考试自命题考试大纲.Zip一、考试科目名称:电路(电气)二、招生学院(盖学院公章):电气工程与自动化学院基本内容:1、电路模型和电路定律知识点:电路和电路模型;电流和电压的参考方向;电功率和能量;电路元件;电阻元件;电容元件;电感元件;电压源和电流源;受控源;基尔霍夫定律。