学会线性代数、概率论,高等数学到底能干啥?

这在实数理论架构时体现明显,闭区间套定理,有限覆盖定理,极限点定理都不同程度的运用了反证法。而数学归纳法普遍运用于自然数和整数的一些证明,比如运算法则的架构上。而很多好的证明也涉及这两种证明,比如“质数有无穷多个”的证明就是一个非常古典和经典的反证法证明,然而我猜,大多数人在接受中小学教育时并不...

高等数学有多难理解! 看看实数完备性六大基本定理互推, 就知道了

实数完备性有六大基本定理,它们是互相等价的。这六个基本定理分别是,确定原理,单调有界定理,区间套定理,有限覆盖定理,聚点定理,以及柯西收敛准则,全部都在《老黄学高数》系列视频中介绍过了。剩下的就只是证明它们等价的工作了。在《老黄学高数》第73讲中,老黄用确界原理证明了单调有界定理;《老黄学高数》第213...

为什么高数教材中不证明这个定理, 真的那么难证明吗!

介值性定理,指的是闭区间上的连续函数,两个端点的函数值不相等时,介于它们之间的任何实数,都存在与之相等的函数值。老黄给大家分享两种证法。证法一:(应用确界原理)不妨设f(a)<μ这里设左端点比较小,反之也是同理可证的。构造辅助函数是高等数学一项重要的技能则g在[a,b]上连续,且g(a)<0,g(...

薛忆沩:十六岁的激情|深港书评·从深圳出发·深度写作

十分钟高等数学:复习“区间套定理”。五分钟《欧洲哲学史上的人道主义》(作者:邢贲思):读于去书市的途中。下午两小时杂事:包括读《爱因斯坦文集》、读《人是机器》和给许良英写信,求《爱因斯坦文集》第一、二卷。晚上一小时四十分高等数学:又复习了“微分”等。共计三小时五十五分。(当天另记:“上午...

《数学是什么》:最美的数学就如文学_译本_教育_柯朗

《数学是什么》的撰写被柯朗当作对美国提供职位的回报,实也源于柯朗对数学传播的兴趣。在纽约,他曾积极向公众演讲普及数学知识、演示肥皂膜实验,提高人们对数学的兴趣。他的学生则帮着他整理讲稿。除了《数学是什么》,柯朗还有不少脍炙人口的经典,如《数学物理方法》[3]、《微分与积分计算》[4]以及《微积分和数学...

全国大学生数学竞赛要不要参加?获奖比例是多少?

数学分析占50%,高等代数占35%,解析几何占15%,具体内容如下:Ⅰ、数学分析部分一、集合与函数1.实数集、有理数与无理数的稠密性,实数集的界与确界、确界存在性定理、闭区间套定理、聚点定理、有限覆盖定理.2.Rn上的距离、邻域、聚点、界点、边界、开集、闭集、有界(无界)集、上的闭矩形套定理、聚点定...

《数学是什么》:最美的数学就如文学_腾讯新闻

《数学是什么》的撰写被柯朗当作对美国提供职位的回报,实也源于柯朗对数学传播的兴趣。在纽约,他曾积极向公众演讲普及数学知识、演示肥皂膜实验,提高人们对数学的兴趣。他的学生则帮着他整理讲稿。除了《数学是什么》,柯朗还有不少脍炙人口的经典,如《数学物理方法》[3]、《微分与积分计算》[4]以及《微积分和数学...

《数学是什么》:最美的数学就如文学_腾讯新闻

《数学是什么》的撰写被柯朗当作对美国提供职位的回报,实也源于柯朗对数学传播的兴趣。在纽约,他曾积极向公众演讲普及数学知识、演示肥皂膜实验,提高人们对数学的兴趣。他的学生则帮着他整理讲稿。除了《数学是什么》,柯朗还有不少脍炙人口的经典,如《数学物理方法》[3]、《微分与积分计算》[4]以及《微积分和数学...