他的不完备定理让全世界开始反思

更令人沮丧的是,哥德尔不久又发表了第二不完备定理,就是通过之前的结论,顺理成章地推导出,系统的一致性也无法被证明。哥德尔以一己之力推翻了希尔伯特的宏大设想,彻底改变了数理逻辑的发展方向。他虽然成了数理逻辑的“终结者”,但他的研究大大促进了计算机的发展。多年后,图灵找到了另一种证明哥德尔不完备定理...

人机交互中也存在哥德尔不完备定律

哥德尔不完备定理表明,在任何足够复杂的数学系统中,存在一些命题既无法被证明为真也无法被证明为假。在复杂的人机交互系统中,类似于哥德尔不完备定理的现象可能会存在,即某些问题或用户需求无法被系统完全理解或解决。这意味着无论系统多么先进,总会存在一些用户意图或上下文信息是系统难以完全捕捉和处理的。人机交互中的...

人机协同与哥德尔的不完备性

而哥德尔不完备性是哥德尔在数理逻辑中提出的定理,它指出了数学中存在无法被证明或证伪的命题,即数学系统的不完备性。虽然两者都涉及到逻辑和数理逻辑的概念,但它们并不相互依赖或等同。人机协同中存在一种类似于哥德尔不完备性的不完备性。哥德尔不完备性指出,在任何形式的形式系统中,总会存在一些陈述无法通过系统本身...

P/NP问题50年:AI探索不可能的可能

这些定理也表明,重言式问题是一个不在P集合中不错的候选,并且我认为花费相当大的精力来尝试证明这个猜想是值得的。这样的证明将会是复杂性理论的重大突破。与一个数学概念“约会”几乎总是一个挑战,历史上也许还有很多P/NP问题可能的诞生时间。算法和证明的基本概念可以被追溯到古希腊时期,但据我们所知,P/NP这样...

李善友:做加法,一定不是最优解

8.按照哥德尔不完备性定理,A成立,B也成立,如果A和B两个系统不兼容的话,说明它们下面必然有一个更大的存在,那个更大的存在我们称它为“一”(第一性原理)。当找到“一”的时候,A和B会成为“一”的一体两面,A和B变成了一件事。9.在你自己的企业里,你永远看不清自己的企业,你的企业里会形成一种回音壁,...

狠人黄峥,登顶中国首富|黄峥|拼多多|中国首富_新浪新闻

DoNoEvil且言之必行很伟大(www.e993.com)2024年11月27日。不作恶,基因倾注到行为,也是目前一些企业急缺的,甚至可谓在自己革自己的命,趋势已难扭转。一家企业的收购是否成功,可以作为一项追踪其经营能力的筛选标准,比如战略、投资、机会决策、经营班子、管理&领导力等维度的能力都能看出。这一点,在经验里已得到验证。尤其在我当年做高招、...

当世界顶级科学家一起遛弯,他们都聊些什么?

哥德尔不完全性定理包含两个定理:(1)一个包含了算术的任意数学系统,不可能同时满足完备性和一致性;(2)一个包含了算术的任意数学系统,不可能在这个系统内部来证明它的一致性。让我们用通俗(不太严格)的说法来理解哥德尔不完全性定理,以及他的证明方式。

AI的开山鼻祖们

然而,从实用的现代观点来说,这个梦与现代计算机的发展同步,理论上也是起始于几位数学家的构想和研究,从1900年大卫·希尔伯特提出23个未解数学难题后,继而有哥德尔的不完备性定理、冯·诺依曼的数字计算机构形、图灵的图灵机等等,都推动着计算技术的蓬勃发展。

九合报告:不朽的计算——比特连接世界,词元生成未来

不过,上世纪30年代,哥德尔和图灵时代对纯逻辑系统的能力已经有了明确界定,提出了不完备定理,说明纯逻辑系统是不完美的,一定会推导出相互矛盾的结论。即使是数学也无法最终证明一切,我们总会面临一些无法证明的事实存在的情况。之后,我们步入计算时代。过往的历史中,我们倾向于把计算视作一种工具(Toolforhuman),这个...

AI即将打败人类奥数冠军,凭什么?

在希尔伯特这样的形式主义数学家看来,所有已经发现和尚未发现的数学定理,都可以写成这样或长或短的一串符号。虽然后来哥德尔不完备定理证明了,对于整个数学体系而言,希尔伯特的这一宏伟图景是无法实现的。但是仅限于欧几里得几何这一数学分支的话,希尔伯特的形式化公理体系是完全成立的。这是因为欧几里得几何公理体系不包含...