席南华:基础数学的一些过去和现状

费马大定理最后在1995年被怀尔斯证明,这是20世纪一项伟大的数学成就。代数数论现在是非常有活力的数学分支。在怀尔斯对费马大定理的证明中,椭圆曲线起了关键的作用。椭圆曲线的方程其实很简单:Y2=X3+aX+b,其中a,b是常数,如1,2等等。它们有群结构,在射影空间中的几何图形就是环面,与汽车轮胎一个形状。...

100 个最伟大的数学定理,你知多少?

施罗德-伯恩斯坦定理?和乐数学编辑26莱布尼兹的pi的级数莱布尼兹(GottfriedWilhelmvonLeibniz)167427三角形内角和欧几里德(Euclid)300B.C.28帕斯卡六边形定理帕斯卡(BlaisePascal)164029费尔巴哈定理费尔巴哈(KarlWilhelmFeuerbach)182230投票问题贝特朗(J.L.F.Bertrand)188731...

美丽的肥皂泡,背后的数学也很有意思

也就是说,三维空间中完备的极小曲面必定是平面。这是关于非线性偏微分方程的一个十分深刻的整体性结果,称为极小曲面的伯恩斯坦定理。图26.伯恩斯坦(1880-1968)人们曾一度猜测伯恩斯坦定理在高维空间中也是成立的。1966年,几何测度论创始人之一、美国数学家阿尔姆格伦(FrederickJ.Almgren)将这个结论推广到了四...

令数学众神钦佩的数学家,她提出的定理成为20世纪物理学的基石

我们可以利用定理I的整体相位不变性(globalphaseinvariance)来意指存在一个守恒荷,我们将其确认为电荷。这是推导过程中的重要一步,但我们也可以把守恒电荷看作是重子数(baryonnumber)。在我看来,只有当我们应用定理II的局域相位不变性,并证明最终所得理论确实是电磁学时,我们才能确定我们所定义的荷是电荷。这...

人工智能的起源:六十年前,一场会议决定了今天的人机大战

他把AI历史当作斗争史,把历史分为两个阶级、两条路线的斗争,于是历史成了一串儿对立的议题,如模拟vs数字,串行vs并行,取代vs增强,语法vs语义,机械论vs目的论,生物学vs活力论,工程vs科学,符号vs连续,逻辑vs心理等,在每一议题下有进一步可分的子议题,如在逻辑vs心理下又有定理证明vs问题求解等。

Peter Shor:量子计算的早期岁月

在报告开头,他解释说他一直在思考贝尔定理,因为它说明量子物理不可能是一种局域的、实在的隐变量理论(www.e993.com)2024年11月21日。这就意味着,量子力学的任何解释要么要求非局域性,要么要求非实在性(这里局域性意味着信息不能超光速传播,而实在性意味着你能测量的东西对应着粒子的具体性质)。