席南华:基础数学的一些过去和现状

现代数学是建立在集合论上的,集合论也是数理逻辑的重要组成部分。连续统假设表明我们的逻辑体系并不能对每一个陈述断定真伪。事实上更早以前就有各种各样的悖论和哥德尔的不完全定理表明数学逻辑体系的危机。数学家为补救这些缺陷做了巨大的努力,这包括罗素和怀特黑德的三大卷《数学原理》等。罗素获得1950年的诺贝尔文...

100 个最伟大的数学定理,你知多少?

施罗德-伯恩斯坦定理?和乐数学编辑26莱布尼兹的pi的级数莱布尼兹(GottfriedWilhelmvonLeibniz)167427三角形内角和欧几里德(Euclid)300B.C.28帕斯卡六边形定理帕斯卡(BlaisePascal)164029费尔巴哈定理费尔巴哈(KarlWilhelmFeuerbach)182230投票问题贝特朗(J.L.F.Bertrand)188731...

数学中最重要的公理之一——决定性公理,使得数学中的许多重要结果...

在大基数理论中,最著名的结论是康托尔-伯恩斯坦定理,该定理说明任意两个无限集合的基数要么相等,要么存在一个比另一个更大的基数。另一个重要的概念是连续统假设,它是指不存在一个介于??0和??1之间的基数。这个假设目前还没有被证明或证伪,是大基数理论中的一个重要问题。