席南华:基础数学的一些过去和现状

有意思的一件事情是自然数集合和有理数集合等势,但与实数集合不等势。1874年,康托尔提出有名的连续统假设:实数集合的任何无穷子集要么与实数集合等势,要么与自然数集合等势。1940年哥德尔证明了这个假设与现有的公理体系不矛盾。20世纪60年代,科恩建立了强有力的力迫法,证明了连续统假设之否与现有的公理体系不...

...公理之一——决定性公理,使得数学中的许多重要结果可以得到证明

在大基数理论中,最著名的结论是康托尔-伯恩斯坦定理,该定理说明任意两个无限集合的基数要么相等,要么存在一个比另一个更大的基数。另一个重要的概念是连续统假设,它是指不存在一个介于??0和??1之间的基数。这个假设目前还没有被证明或证伪,是大基数理论中的一个重要问题。

100 个最伟大的数学定理,你知多少?

莱布尼兹(GottfriedWilhelmvonLeibniz)(与牛顿,有争议)168616一般的高次方程无根式解阿贝尔(NielsHenrikAbel)182417棣莫弗定理棣莫弗(AbrahamDeMoivre)173018刘维尔定理和超越数的构造刘维尔(JosephLiouville)184419四平方和定理拉格朗日(Joseph-LouisLagrange)177020所有素数都可以...