数学悖论系列之六(选择公理的悖论)|巴拿赫|集合论|豪斯多夫_网易...

1924年斯特凡·巴拿赫和阿尔弗雷德·塔斯基他们运用了豪斯多夫的思想首次提出并证明了巴拿赫-塔斯基悖论(定理):在选择公理成立的情况下,可以将一个三维实心球分成有限(不可测的)部分,然后仅仅通过旋转和平移到其他地方重新组合,就可以组成两个半径和原来相同的完整的球。他们提出这一“分球怪论”的原意是想拒绝选择公理...

他因七巧板而爱上数学谜题,如今破解一个百年难题

在数学上,我们有著名的华勒斯-波埃伊-格维也纳定理(Wallace-Bolyai-GerwienTheorem,1807):对于任意两个多边形,都可以把其中一个分割成有限多个小多边形,并经过平移和旋转,拼合成第二个大多边形。上述定理保证了剖分的可行性,但是当把“有限个”限制到具体的数值时(比如说今天的问题是4块),就无法保证仅靠平移和旋...

贾开:超越达特茅斯会议——机器智能的实现与治理|维纳|数学|...

对于数学机械化而言,公理化数学思想试图用统一方法证明一类定理。吴文俊认为,希尔伯特所著《几何基础》即是此类典型。但希尔伯特的数理逻辑纲领最终被哥德尔的不完全性定理否定,即使是更为正面的工作,如法国数学家埃尔布朗或波兰数学家塔斯基提出的一般性定理证明算法,也被发现过于繁琐以致实际上行不通。相比之下,计算化...

人类真会被反杀吗?——赛博朋克悖论的真相

这在命题逻辑和谓词逻辑中是不难实现的,但是当语言丰富到包括极小算术的时候,塔斯基定理告诉我们,在这样的系统中,“真”概念不是算术可定义的,在这样足够丰富的语言中定义该语言的真谓词将导致悖论。这就给人工智能的“理解”戴上了一道紧箍咒:在简单的形式语言中,人工智能可以“理解”最基本的语义“真”,但是到...

为了吃顿瓜,我们差点打起来了

先是学物理的——量子分瓜法。根据量子态不可分割原理和量子态不可克隆原理,这个世界上的西瓜都是独一无二不可分割不可复制的,所以这个瓜就是我的了,你们要吃自己再买一个去。打开网易新闻查看精彩图片学数学的——巴那赫-塔斯基分瓜法。[1]由巴拿赫-塔斯基定理,在选择公理成立的情况下,我们可以将一个三...

塔斯基不可定义定理

塔斯基不可定义定理的回答是:没有任何L中基于N为真的式子定义出T*,亦即,没有任何L中基于N为真的式子使得对任何L中的式子A,有g(A)为真若且为若A为真(www.e993.com)2024年11月7日。简单来说,这个定理告诉我们:我们不可透过任何形式算术本身的表达能力定义出这种形式算术中的真理概念。这指出了自指范围的主要限制。我们不可定义出extension...

1本抵26本的超级词典 ——巴拿赫塔斯基悖论(上)

这听上去非常不可思议,但是在数学中,一旦涉及到“无穷”,很多不可思议的事情就会发生。而且这个过程实际上是用数学推理严格证明的,所以,它应该被叫做“巴拿赫塔斯基定理”。只是它的结论非常反直觉,人们才给它冠以“悖论”的称号。但“巴拿赫塔斯基悖论”的所涉及的内容有些抽象,不便理解,本文中,我先说两个与这个...

维也纳学派中的数学家们

哥德尔和不完备性定理库尔特·哥德尔(KurtG??del,1906-1978)是哈恩最著名的学生,与被低估的导师哈恩、师兄门格尔不同,哥德尔是维也纳学派中最富盛名的数学家和哲学家。哥德尔出生于奥匈帝国的布尔诺(Brünn,今属捷克),自幼体弱多病,他小时候因其永不满足的好奇心获昵称“为什么先生”(DerHerrWarum),高中时期...

深度反思:被异化的社会化媒体也在异化社会

Keen提到了“无限猴子定理”,该定理最早由概率学家埃米尔·波莱尔提出。意思是:让一只猴子在打字机上随机地按键,当按键时间达到无穷时,几乎必然能够打出任何给定的文字,比如莎士比亚的全套著作。一群猴子在一个打字机上乱敲,虽然大多数时候只能敲出毫无意义的乱码,但是只要当他们敲了足够多次数后,也能敲出一部莎士比...