三角形的“五心”(内心、外心、重心、垂心、旁心)

1、定义:重心是三角形中线的交点。2、重心性质(1)三角形顶点与重心的连线必定在三角形的一条中线上。(2)延长三角形的一个顶点与重心的连线,使得交于这个顶点的对边上一点,则这个交点为边上的中点。(3)三角形的重心把三角形的任意一条中线分成两条线段,其中重心到三角形顶点的线段长是另一条线段长的2...

欧拉与他的“欧拉线”

可以得到重心坐标最后,我们来尝试计算外心的坐标.如图,、是边、的中垂线,是边上的高.则根据之前的推理可知由外心的性质可得,因此.得到可以得到外心坐标至此,欧拉通过解析几何的方法用三角形三边边长、、和面积表示出了三角形的垂心、重心、外心的坐标.但是现在若仅仅通过观察这三个点的坐标根本无法知道垂心...

封面人物丨这位名师30年找到一条数学蹊径:不再“教数学”,而是让...

张杏娟一步步逼近规律本身:“问题来了,你们找到的规律,能适用于所有直角三角形吗?”同学们又画了几个直角三角形,发现共性规律不是“2倍”,而是“‘斜边正方形’面积等于‘直角边正方形’面积之和”,抛开面积不谈,就是“直角三角形斜边平方等于两直角边平方的和”——同学们就这样发现了勾股定理!这样“发现”的...

孙锐|构建人才引领驱动高质量发展战略新布局

深化产教融合、产城融合、职教融合和产学合作人才培养机制,将院校技术应用人才培养重心前置,将头部企业人才标准、岗位标准、职业标准贯穿到教育体系中来,进一步深化企业、高校双导师制。其三,建立完善人才高地和平台建设组织协调和运作体系,明确相关责任牵头单位和相关配合职能部门职责,以形成上下贯通、左右协同、高效运作...

三角形重心性质的表演——2022年上海中考数学第25题

在Rt△BCH中,我们利用勾股定理得到BC??=BH??+CH??,其中BH=√2/2·x,CH=3√2/2·x,求出BC=√5x;最后求出AB:BC=√10/5.解题反思这道几何压轴题还是有一定难度的,理解关键点便在于三角形重心的性质,我们在学习三角形重心的时候,印象最深刻的莫过于它是三条中线的交点,然而这个交点对于每条中线...

思源教育中考复读老师畅谈三角形的重心性质

6.在平面直角坐标系中,重心的坐标是顶点坐标的算术平均,即其坐标为((X1+X2+X3)/3,(Y1+Y2+Y3)/3);空间直角坐标系——横坐标:(X1+X2+X3)/3纵坐标:(Y1+Y2+Y3)/3竖坐标:(Z1+Z2+Z3)/3思源教育中考复读老师畅谈三角形的重心性质这篇文章已发布(www.e993.com)2024年10月30日。请大家关注学习,关注中考复读,关注思源教育,...

高中数学:奔驰定理及三角形五心性质的证明

奔驰定理的证明:奔驰定理的证明方法有很多种,今天我只讲其中一种。二、五心性质的证明设三角形的∠A、∠B、∠C所对边分别为a、b、c,三角形内接圆半径为r,外接圆半径为R。1、三角形内心:三角形内接圆圆心或三角形内角平分线的交点2、三角形的外心:三角形外接圆圆心或三角形三条边中垂线的交点,此时PA...

初中数学:考前一定要吃透的9个三角形考点,得分就在这里了!

考点4：相似三角形的判定和性质及其应用考核要求：熟练掌握相似三角形的判定定理(包括预备定理、三个判定定理、直角三角形相似的判定定理)和性质，并能较好地应用。考点5：三角形的重心考核要求：知道重心的定义并初步应用。考点6：向量的有关概念考点7：向量的加法、减法、实数与向量相乘、向量的线性运算考核要求...

高中数学:三角形的三心(重心、内心、外心)在平面向量中的应用

性质1、重心到顶点与到对边中点比为2:1;性质2、在△ABC中,若MA向量+MB向量+MC向量=0(向量),则M点为△ABC的重心,反之也成立。高中数学2、三角形的外心:三角形外接圆的圆心,也就是三角形三边垂直平分线的交点,三角形的三个顶点就在这个外接圆上。

向量与三角形的重心、垂心、内心、外心的关系.欧拉线的介绍

来源高中数学解题研究会(许兴华数学/选编)四心的概念介绍1四线与向量的结合2四心与向量的结合3典型例题41与三角形“四心”相关的向量问题2与三角形形状相关的向量问题3与三角形面积相关的向量问题4向量的基本关系(共线)