数学传奇「里奇流之父」逝世,享年81岁!助力证明庞加莱猜想,奠定...

1997年,Hamilton发展了带手术的里奇流方法,该方法涉及移除奇点邻域并以可控方式进行替换,使流可以在新获得的流形上继续进行。通过这一流程,对具有正迷向曲率的四维流形进行了分类。2002年,GrigoriPerelman改进了Hamilton的思想,证明了一般三维里奇流的非塌缩定理和典则邻域定理,从而完整的证明了著名的庞加莱猜想。40...

重磅:比较 NeSy和StarAI系统 的7个维度

重参数化将分配给事实或公式的标量值替换为神经网络的输出。可以将这种替换解释为原始模型的不同参数化。许多概率方法以神经组件的形式参数化底层分布。特别是,正如我们在示例13中所示,DeepProbLog利用神经谓词来计算概率事实的概率,作为对常量的向量表示进行神经计算的输出,这与命题逻辑中的SL相似(见示例6)。NeurASP也...

为什么“压缩即智能”?算法信息论与大模型、生命、智能的联系

一种主要类型的熵编码方式是对输入的每一个符号,创建并分配一个唯一的前缀码,然后,通过将每个固定长度的输入符号替换成相应的可变长度前缀无关(prefix-free)输出码字替换,从而达到压缩数据的目的。每个码字的长度近似与概率的负对数成比例。因此,最常见的符号使用最短的码。熵编码更偏向于信息论,如果一个字符出现的...

扩散模型概述:应用、引导生成、统计率和优化

一些值得注意的方法包括使用步长采样以减少反向步骤[64,68,94],用常微分方程(ODE)或DDIM(去噪扩散隐式模型)替换反向SDE(3)[65,70,71],使用预训练的VAE提取低维数据表示,然后实施扩散过程——称为潜在扩散[66],训练蒸馏和一致性模型[67,69,97],以及修正流[73]。这些方法在高度微调的扩散模型中得到...

Transformer要变Kansformer?用了几十年的MLP迎来挑战者KAN

MLP的设计灵感来源于通用近似定理,而KAN的设计灵感则来源于Kolmogorov-Arnold表示定理。与MLP类似,KAN拥有全连接的结构。然而,MLP在节点(神经元)上放置固定激活函数,KAN则在边(权重)上放置可学习的激活函数,如图0.1所示。因此,KAN完全没有线性权重矩阵:每个权重参数都被替换为一个可学习的一维函数...

样本数量的线性时间计算复杂度GAN

以下定理正式陈述了在θ的几乎所有位置连续和可微的结果,这对于允许通过梯度下降进行训练是有益的(www.e993.com)2024年11月9日。证明在附录中给出。简言之,我们使用几何论证来界定特征函数之间的差异;我们将eia解释为圆上的一个向量,并注意到。然后,我们通过(假定为有限)和在考虑的分布下的x、x′的Lipschitz函数的平均值来对函数值的差...

学点三角:三角学中万能公式

余弦定理在物理学中有广泛的应用,尤其是在研究向量和力的平衡时。例如,在计算两个力矢量的合力时,可以使用余弦定理。3.半角代换:万能公式半角代换是三角学中的另一个强大工具,允许我们将任意的三角函数转换为关于正切的函数。例如,使用半角公式:

支持向量机核技巧:10个常用的核函数总结

许多机器学习算法可以只使用点积进行替代,所以我们可以用核替换点积,这样的话根本不必使用特征向量。这意味着我们可以使用高度复杂、计算效率高且性能高的核,而无需写下巨大且可能无限维的特征向量。所i如果不能直接使用核函数,我们将只能使用相对低维、低性能的特征向量。这个“技巧”被称为核技巧。

名师指导:2011考研数学解题快捷定理

1.题设条件与代数余子式Aij或A*有关,则立即联想到用行列式按行(列)展开定理以及AA*=A*A=|A|E。2.若涉及到A、B是否可交换,即AB=BA,则立即联想到用逆矩阵的定义去分析。3.若题设n阶方阵A满足f(A)=0,要证aA+bE可逆,则先分解出因子aA+bE再说。4.若要证明一组向量a1,a2,…,as线性无关,先考...

探索贝叶斯定理蕴藏的智慧与哲学

这与SVM有些相似,它能在训练点中选择支持向量,而贝叶斯非参数模型也能根据数据多少来选择参数确定模型。比较流行的贝叶斯非参数模型包括高斯回归过程,还有隐含狄里克雷分布(LDA)。高斯回归过程:高斯回归过程有点类似于SVM——采用内核并具有类似的可伸缩性。其最大的特点在于回归特性,分类做为事后的判断,而对于SVM而言...