组合学和图论之间的桥梁——拉姆齐理论,有着难以想象的复杂度

弗兰克·拉姆齐证明了一个定理,无论如何,总会有三个人彼此认识或彼此不认识。这有点奇怪,边的排列方式有这么多种可能!这怎么可能被证明呢?所有边都相连的子图被称为“团(clique)”。由于每个人要么相互认识,要么不认识,所以每对节点之间都有一条边。你能在那里找到一个由相同颜色边连接的三人小组吗?这个图中...

1969年-2023年历届诺贝尔经济学奖得主介绍(5万字长文收藏版)_手机...

MM定理主要分为两类:一是在不考虑税收的条件下,企业负债与否不影响企业价值,负债企业的权益资本成本等于处于同一风险等级的无负债企业的权益资本成本再加上与其财务风险相联系的溢价;二是在存在公司所得税的条件下,无负债公司的价值等于公司税后企业的现金流量除以公司权益资本成本,负债经营公司的价值等于同类风险的无负...

23 年来首次突破,陶哲轩赵宇飞学生联手攻下组合数学难题

小冷、小萨和索哥的这项研究,是组合数学领域的一大难题,是对塞迈雷迪定理的进一步研究。塞迈雷迪定理由2012年阿贝尔奖得主、匈牙利数学家塞迈雷迪??安德烈(SzemerédiEndre,注:匈牙利人的习惯是姓前名后)于1975年证明,其中说到:若一个整数集A具有正的自然密度,则对任意的正整数k,都可以在A中找...

陶哲轩高徒撬动数十年难题,这个华人研究生联手MIT解谜等差数列

在开创性的工作中,Szemerédi首先建立了r_4(N)=o(N)的估计,然后建立了以他命名的定理r_k(N)=o(N)。由于使用了vanderWaerden定理和规则性引理,Szemerédi的成果密度增量极小。而在随后的突破性工作中,Gowers引入了高阶傅里叶分析,并为Szemerédi定理证明了第一个「可行」的上界:。对于k≥4的...

陶哲轩赵宇飞学生联手攻下组合数学难题,23年来首次突破

小冷、小萨和索哥的这项研究,是组合数学领域的一大难题,是对塞迈雷迪定理的进一步研究。塞迈雷迪定理由2012年阿贝尔奖得主、匈牙利数学家塞迈雷迪·安德烈(SzemerédiEndre,注:匈牙利人的习惯是姓前名后)于1975年证明,其中说到:若一个整数集A具有正的自然密度,则对任意的正整数k,都可以在A中找出一个包含k项...

陶哲轩高徒撬动数十年难题,这个华人研究生联手MIT解谜等差数列...

在20世纪30年代,PaulErd??s和GeorgeSzekeres发起了拉姆齐数上限和下限的研究(www.e993.com)2024年11月4日。而Sah的证明,改进了双色拉姆齐数的上限。他证明:一旦图达到一定大小,就必然会包含某个相应大小的派系。这就将现有的研究路线推向了逻辑极限,可以说是为该问题设定了目前的最佳上限。

陶哲轩高徒撬动数十年难题,这个华人研究生联手MIT解谜等差数列...

在20世纪30年代,PaulErd??s和GeorgeSzekeres发起了拉姆齐数上限和下限的研究。而Sah的证明,改进了双色拉姆齐数的上限。他证明:一旦图达到一定大小,就必然会包含某个相应大小的派系。这就将现有的研究路线推向了逻辑极限,可以说是为该问题设定了目前的最佳上限。

小乐数学科普:2024年第二届ICBS国际基础科学大会学术报告演讲者及...

拉姆齐理论的最新进展拉姆齐数r(s,t)表示一个取得最小值的N,使得在完全图K_N的边的任何红蓝着色中,存在一个红色K_s(由红边完全连接的s个点的完全图)或一个蓝色K_t(t个点都不连接的独立集)。虽然对这些数值的研究可以追溯到近一百年前,可以追溯到拉姆齐和Erd??s和Szekeres的早期论文,但Erd??s...

陶哲轩:计算机辅助数学证明的历史

我特别喜欢的例子是2016年的拉姆齐定理。先来看“布尔型毕达哥拉斯三元组问题”,它的内容大致是这样的:如果你把1到7825这些数字分成两组(也就是用两种颜色进行标记),那么无论如何分组,你都能在其中一组找到至少一组毕达哥拉斯三元组(满足a^??+b^??=c^??的三个数),并且这三个数是同一颜色(在同...

概率论和统计学中的巨匠——数学与水晶球(下)

弗兰克·拉姆齐(FrankRamsy,1903-1930)以组合学的拉姆齐定理(Ramsey'stheorem)而闻名,他也写了一系列关于概率论和效用论的重要论文(1926)。他提出了关于概率和在不确定性下决策的观点,这些现在通常被描述为“贝叶斯方法”。拉姆齐的研究为概率论带来了非凡的创造力,但令人遗憾的是他在非常年轻的时候就去世了。