小乐数学科普:一个世纪以来,看似简单的数学问题取得了重大进展...

将他的志村曲线理论应用于这个特定的椭圆曲线,他可以证明n??+1中的指数的乘积必须相当小。这并不一定意味着所有指数都必须很小,但这给了他足够的控制权,以便能够从超越理论中引入斯图尔特和於坤瑞的旧方法。通过结合使用这两种技术,他能够证明n??+1的最大质因数必须至少约为log??(logn)—即Cho...

美丽而“无用”的莫比乌斯反演,解决了一类物理问题

根据算术基本定理,令为n的素数分解,则由于当n的因数d是平方数倍数时μ(d)=0,等式(1)左边的和式中只需考察d为p1,p2,…,pk中某些相异数的积,以及d=1。这些d为:1=C(k,0)个1,C(k,1)个pi,C(k,2)个pipj,…,C(k,k)=1个p1p2…pk,其中C(k,i)=k!/[i!(k-i)!]为从k个物体中...

受张益唐启发,17岁少年攻克世界数论难题

可用于搜索卡迈克尔数的三因数乘积式有很多,常见的还有:U3=(10M+7)(20M+13)(50M+31),U3=(24M+13)(72M+37)(192M+97),U3=(60M+41)(90M+61)(150M+101),以及U3=(40M+3)(200M+11)(320M+17)。其中,最后一式对应于h=20M+1,r1=1,r2=5,r3=8。当M=0时,...

素数与合数:初探数字世界的两种基本力量

合数的分解:根据算术基本定理,每个合数都可以分解为素数的乘积,这个分解是唯一的。因数的性质:如果n是合数,那么n必有一个素因数p,满足p≤√n。这个性质对于分解合数尤其重要,因为它意味着在寻找合数的因子时,我们只需要检查到其平方根即可。

11岁小学生发现数学定理,日本数学会前会长称其为可敬的数学家

完全数指的是所有因数(自身除外)之和等于自身的整数。比如最小的完全数6的因数有1、2、3、6,而1+2+3=6。即使超级计算机已经出现,目前人类也只找到了51个完全数。他的定理中的另一个关键词梅森数的概念说起来也不难,梅森数指的是2的n次幂减1(2^n-1)。所以当n=1、2、3时,梅森数分别为...

他的不完备定理让全世界开始反思

因为一个数字的分解质因数是唯一的,因此可以把所有的等式、命题和证明都写成哥德尔数的形式(www.e993.com)2024年11月24日。而且已知一个哥德尔数,还能通过分解质因数,反过来知道对应的等式或者命题。第二步,构造自指命题。定义这样一个命题:无法证明哥德尔数为k的命题。那么这个命题会存在一个哥德尔数,展开形式是这样的,必定有某个质数的指数为...

电路基础系列:交流电路篇-19 功率三角和功率因数

然后在实际功率(P)和无功功率(Q)之间有一个数学关系,称为复功率。施加在交流电路上的均方根电压V和流入该电路的均方根电流I的乘积称为“伏安积”(VA),给定符号S,其大小通常称为视在功率。这个复功率不等于实际功率和无功功率加在一起的代数和,而是P和Q的矢量和,单位为伏安(VA)。用幂三角形表示的是复幂...

21世纪数论中的重大里程碑——卡塔兰猜想,为什么数字2和3很重要

卡塔兰猜想，也被称为米哈伊莱斯库定理（Mih??ilescu’sTheorem），是数论中一个引人入胜的结果。它最初由数学家尤金·查尔斯·卡塔兰在1844年提出，这个开放问题超过一个世纪都未被解决，直到2002年由罗马尼亚数学家普雷达·米哈伊莱斯库最终解决。该猜想讨论的是强大的数学概念之间的相互作用，并对理解某些指数方程...

很全很常用的高中物理公式汇总!

(2)摩擦因数μ与压力大小及接触面积大小无关,由接触面材料特性与表面状况等决定;(3)fm略大于μFN,一般视为fm≈μFN;(4)其它相关内容:静摩擦力(大小、方向);(5)物理量符号及单位B:磁感强度(T),L:有效长度(m),I:电流强度(A),V:带电粒子速度(m/s),q:带电粒子(带电体)电量(C);...

关于量子力学的基本原理

(1)量子力学中,状态由满足可积性和单值性的波函数ψ定义。例如,氢原子中电子的状态波函数ψ(r)或者更一般的含时间的波函数ψ(r,t)。(2)每个可观察量p对应于一个线性算符。例如,坐标、动量和能量分别有算符对应:对应于一个可观察量的算符如何取是后验的,即其正确性只能靠实验来验证。算符为线性,意味着...