他写了一本微积分教材,豆瓣评分9.9分 | 展卷新书
只需举一个例子就够了:微分形式可以统一阐明向量微积分中的所有公式。可以说,这就是本科生的一本启示录,只要允许他们去读就行了。事实上,格林公式、高斯公式和斯托克斯公式仅仅是微分形式的一个定理在不同情况下的表现方式,而这个定理比这些特殊情况下的表现方式更简单。尽管从数学到物理学,微分形式都具有不可置疑...
现代分析学之父魏尔斯特拉斯:他用一个函数挑战了整个微积分学界...
他用一个三角恒等式证明这个引理,但是我们给出利用微积分的一个证明。引理如果B>0,那么证明令是区间[A,A+B]上的函数。根据中值定理,在A和A+B之间存在一点c,使得这个结果等价于由此推出现在我们用魏尔斯特拉斯本人当初的表达方式介绍他的著名反例。定理如果a≥3是一个奇数,b是...
今天是数学世界日:以黎曼的神文致敬
全书从分析的源头——数系的结构和集合论开始,然后引向分析基础,再进入幂级数、多元微分学和傅里叶分析,最后介绍勒贝格积分,几乎完全是以具体的实直线和欧几里得空间为背景,完美结合了严格性和直观性。07《哈代数论(第6版)》作者:[英]戈弗雷·哈代[英]爱德华·赖特译者:张明尧张凡戈弗雷·哈代,英国数学...
他们培养学生,不仅仅“培养”论文|数学系|线性代数|高等代数|标准...
在他的教导下,我们学懂了微积分,不光知道了“大意”,而且吸收了“精髓”。从上下确界到极限理论,从微分学基本定理到微积分学基本定理,经过颜老师手把手严格训练,到了第二年从一元微积分推广到多元微积分时,我们和微积分的双边关系也从“敌对国家”转化为“友好邻邦”。基础打牢后,第二年接手教数学分析的倪进老...
100 个最伟大的数学定理,你知多少?
微积分基本定理莱布尼兹(GottfriedWilhelmvonLeibniz)(与牛顿,有争议)168616一般的高次方程无根式解阿贝尔(NielsHenrikAbel)182417棣莫弗定理棣莫弗(AbrahamDeMoivre)173018刘维尔定理和超越数的构造刘维尔(JosephLiouville)1844...
黎曼可积的必要条件
|f(x)|广义积分(即f)x的广义积分绝对收敛))时f广义可积,反之则不一定(www.e993.com)2024年9月19日。扩展资料:勒贝格定理是黎曼函数无理点连续,有理点间断,有理点是可数集,所以是零集,可积。狄利克雷函数到处是不连续的,所以不会乘积。几本书所示的一些可积条件这也很容易证明。是否存在极限,在几本书中归结为大和大...
《数学是什么》:最美的数学就如文学_腾讯新闻
其中分别讨论了:自然数、数系、几何作图和数域、(初等)几何学、拓扑学、函数和极限、极大与极小、微积分。第九章是由斯图尔特补充的,分节讨论了前面讨论过的一些问题的最新进展,例如费马大定理、哥德巴赫猜想、四色定理等的研究现状。斯图尔特的某些介绍可能稍显“讲得太多”,有违柯朗、罗宾斯的本意,毕竟将一本普及...
长度是怎样炼成的
但是,如果放松要求,不对直线的每个子集定义而只对直线的可测子集定义测度,那么这样的测度存在并且唯一,数学上称为勒贝格测度。靠一系列定理的帮助,对直线的任何一个可测集(一般来说你能想象到的任何子集都是可测集),都有一套严密定义的公式能够把这个测度的具体大小算出来。
MIT牛人梳理脉络详解宏伟现代数据体系
这个定义在讨论拓扑学的定理时很方便,它在很多时候能帮助实现从无限到有限的转换。对于分析来说,用得更多的是它的另一种形式——“紧集中的数列必存在收敛子列”——它体现了分析中最重要的“极限”。Compactness在现代分析中运用极广,无法尽述。微积分中的两个重要定理:极值定理(ExtremeValueTheory),和一致...