随机取一个正整数,是偶数的概率居然不是1/2?

柯尔莫哥洛夫在1933年提出了公理化概率论体系:设P是定义在样本空间Ω导出的σ域上的测度,如果它满足(1)对任意事件A,都有P(A)≥0;(2)P(Ω)=1;(3)对于可数多个互不相容的事件A1,A2,A3,……,An,……有P(A1∪A2∪A3∪……∪An∪……)=P(A1)+P(A2)+P(A3)+……+P(An)+……;则称P...

约当——被无视的量子力学与量子场论奠基人

;(3)在计算pq–qp的时间导数的基础上证明了这个公式;(4)证明能量守恒;(5)证明玻尔的频率条件;(6)电磁场量子化,其中将电磁场分量作为矩阵处理;(7)在这个量子化的基础上证实海森堡的假设,即表示原子电偶极矩的矩阵元的平方对应跃迁概率。前两条是玻恩的工作,后五条由约当完成。认真的量子力学表述者会认识到,...

北京工商大学2025研究生《概率论与数理统计》考试大纲

1、概率论基本概念:随机现象、随机试验、随机事件及运算;概率的公理化定义、概率的性质、可加性、单调性、连续性;概率的加法公式;条件概率,全概率公式与逆概率公式;事件的独立性、试验的独立性。2、随机变量及其分布:随机变量概念、随机变量的分布函数概念,离散型随机变量及其分布列、连续型随机变量及其...

熵与信息(三):麦克斯韦妖的百年纠葛

如果说传统的物理量是通过与标准刻度比较而来的(比如“1米”是光在真空中1/299792458秒移动的距离),那么信息量就是通过数数而来的,通过统计可能性的数量来计算概率(比如上一集里玻尔兹曼熵里的W,回顾上一集:)。信息量不依赖于一个系统的具体物理构成,只依赖于它的状态,这也是信息量和熵为什么可以有单位,...

可以不学数学,但一定要懂数学思维!

也就是说,我们讨论到现在的概率论本身有着重大的缺陷,必须加以改造,才能成为真正意义上的“数学”。这个改造的过程就是建立概率论的公理化体系,使概率论有一个严格的数学基础。所以,贝特朗奇论并没有推翻概率论之前的理论,而是把这个新兴的数学分支往前推动了一大步。

李德毅院士:人类的四种基本认知模式

通过数学反映万物,通过函数和泛函反映万物之间的关联,形成人类认知自然的一个飞跃(www.e993.com)2024年11月23日。抽象的数学语言从无到有的形成过程很漫长。文字产生之初就开始发明数字符号,数和直线等基础概念的形成经过了漫长的时间,数学作为一种基于公理知识的形式系统,不断地被人们用来解释现实世界的实体。人们只是想利用数学来解释、证明自然界的...

袁亚湘:刷题能学好数学吗?_澎湃号·湃客_澎湃新闻-The Paper

数学很注重公理化,在某种意义上它有A结果,是因为有B结果,有B结果是因为有C结果,一直推理下去。就像我们在二楼不掉到一楼是因为有楼支撑着,整个楼房不往下掉是因为有地基支撑着,地基不往下沉是因为有地壳支撑。这么一直推理下去,最底层的就是公理。因此数学是建立在一些公理基础上的,比如欧式几何有五条公理,比如过...

郭小平 郭瑞阳:新闻传播业的生成式人工智能应用及其风险应对

(五)智能化内容治理:用AI治理AI虚假信息的生产传播是人类社会存在的长期问题之一。事实核查主体和技术变迁主要经历了三个阶段:传统的新闻事实核查;基于大数据、区块链等智能技术的事实核查;用AI治理AI的事实核查。一是传统的新闻事实核查。传统的事实核查依赖人力核实新闻信源与经过,主要由职业新闻从业者完成,所需时间...

席南华:基础数学的一些过去和现状

刚开始时,实际的需要产生了加法、减法、乘法、除法等运算,长度、面积等概念。到公元前3000年,数学的应用范围就很广了,如税收、建筑、天文等。数学从理论上系统研究始于古希腊人,在公元前600年至公元前300年期间,代表人物有毕达哥拉斯、欧几里得等。欧几里得的《几何原本》采用公理化体系系统整理了古希腊人的...

是什么让他成为现代计算机之父?丨纪念冯·诺伊曼诞辰120周年(下)

希尔伯特在公理化方面的伟大纲领在这里获得了另一个重要的应用,即物理理论与相应数学系统之间的同构(isomorphism)。论文引言中明确指出,如果理论的形式化和其物理解释没有简明扼要且完全地分开,人们就很难理解这个理论。这种分离即是本文的目的,尽管人们承认在当时不可能进行完全的公理化。