北京工商大学2025研究生《概率论与数理统计》考试大纲

三、考试内容1、概率论基本概念:随机现象、随机试验、随机事件及运算;概率的公理化定义、概率的性质、可加性、单调性、连续性;概率的加法公式;条件概率,全概率公式与逆概率公式;事件的独立性、试验的独立性。2、随机变量及其分布:随机变量概念、随机变量的分布函数概念,离散型随机变量及其分布列、连续...

揭秘数学的语言:从定义到公理的逻辑之旅

例如,大数定律(lawoflargenumbers)是概率论的一条原理,它说明了在一定条件下,随着试验次数的增加,样本平均值将以高概率趋近于期望值。例如,鸽巢原理(Pigeonholeprinciple,又称抽屉原理)是一个基本的组合数学原理,它表明如果你有个“物品”(鸽子)要放入个“容器”(鸽巢)中,那么至少有一个容器将包含至少...

贝叶斯学派与频率学派,统计学领域的两大学派:究竟谁正确?

在贝叶斯理论中,谈论一个模型或假设成立的绝对概率是没有意义的,只有条件概率,而没有无条件的概率.将这个疑难解决之后,波利亚的合情推理定性理论就可以向定量的概率论发展.值得说明的是,传统哲学认为推理主要分为演绎推理与归纳推理,这里的归纳推理严格来说应该改为合情推理才合适.归纳推理和类比推理在数学发现中都...

理解就意味着最深刻的理解

从国际数学家大会(InternationalCongressofMathematicians)的情况也可以看出概率论的地位。现在关于概率论的发言比其他任何领域都要多,因为人们已经认为它是数学研究中重要的一部分。我在大学里学过测量理论(measuretheory),它是概率论基础的一部分,但我转做概率论研究是受到了同事的影响。实际上,我从来没有在学校...

伊藤清:数学究竟是一门怎样的学问?

好了,集合论(其实是数学整体)的基本要素就是集合。如果有两个集合,那么A要么是B集合中的元素(A∈B),要么不是。这就是集合的基本性质。光靠这一点还不能构成数学,我们还需要假设其他几条基本性质(公理)。这些公理之间存在矛盾会比较麻烦,所以人们对此展开了种种探讨,由于专业性太强,我在这里就不介绍相关...

波利亚的数学思想:解题是人类的最富有特征的活动

通常认为,数学是精密科学,它那从公理出发的论证严格的演绎体系令人叹为观止,它那准确的结论简直无可辩驳,但这只是数学的一个侧面(www.e993.com)2024年11月22日。波利亚认为[3],“数学有两个侧面,它是欧几里得式的严谨科学,但它也是别的什么东西。用欧几里得方法提出来的数学看来像是一门系统的演绎科学,但在创造过程中的数学看来却像是一门实...

席南华:基础数学的一些过去和现状

2.7计数、集合论和数理逻辑计算一些物品的数量当然是我们日常生活经常要做的事情。对有限集合,确定其中元素的个数理论上不是问题,一个一个数就行了。组合论的一部分就是研究计数,和数论密切相关。但对无限集合,事情显然并不简单。例如某人有个面积无穷的王国,国土增加一两平方千米的面积对他显然没什么意义。无限...

段学复:对中学数学教学的一些意见

首先可以用小部分附间来充实和增加大代数的一些重要内容,如高次方程论(某些部分)、行列式论(某些部分)、部分分式、数学归纳法、概率论初步等。这里的高次方程论与行列式论对于已经学习过的方程解法可以起着总结和提高的作用,作为它们的一个应用的部分分式,在以后学习微积分中有用,数学归纳法则是一种重要的数学论证...

中国科学院大学39门本科课程获评优秀课程—新闻—科学网

课程要求学生掌握和体会概率统计的基础概念、基本原理、基本方法和若干重要应用,学生能用概率统计描述和处理常见的不确定性问题和场景,进一步获得阅读和研究概率统计方面文献和课题的能力,并激发其深入了解、学习和应用概率统计的兴趣和热情,为此后学习和工作打下良好的概率统计基础。

AI即将打败人类奥数冠军,凭什么?

所谓公理化数学,首先要约定几条“不可辩驳”的公理,或者说公设。然后由此作为基础,通过逻辑和数学的推理过程,来推演引理、定理和推论,从而推演出整个数学体系。只要承认公理,那么所有的推导结果必然自动为真。在过去的一百余年时间里,数学家们逐步完成了各个数学分支的公理化。例如,概率论的公理化就是在二十世纪三十...