随机取一个正整数,是偶数的概率居然不是1/2?

也就是说,满足条件的k≥0,根本不存在。换句话说,在目前公认的公理化概率论体系下,我们根本无法做到“从所有正整数中,随机取一个正整数”这件事,那么取到偶数的概率自然也就不可能等于1/2,正确答案应为“不存在”。之所以会出现这种问题,其根本原因在于正整数有无穷多个,我们在任取一个正整数时,是无法做到...

现实不存在最优决策标准,还能期待理性决策和合理决策吗?

3.对主观概率的公理化观点和现实主义观点只要对比一下公理化思想和现实主义思想对主观概率分布的认识,就能充分说明两者的区别。萨维奇提出的那些一致性公理没有提到主观概率问题。他只是表示从数学角度,遵循这些公理相当于把主观概率分布置于可能的自然状态,并最大化预期福利。从现实主义角度,主观概率不是暗含在选择行...

改变人类文明进程的一个支点

公理化方法就是从尽可能少的原始概念(基本概念)和尽可能少的一组不加证明的原始命题(公理、公设),通过严格的逻辑推理,推出其余的命题。通过阅读,我们去理解《几何原本》中的基本概念是如何选择的,公理是如何对基本概念的相互关系和基本性质进行阐述和规定的,如何将已有的数学知识进行分类,以及如何借助逻辑推理揭示知识...

余成峰 | 法律人工智能新范式:封闭与开放的二元兼容 | 中外法学...

“迄今为止所有公理化的形式推理系统,都不允许后天的经验变化对先天输入系统的公理集的有效性产生任何影响。”与此同时,由于法律事务的复杂性与开放性,法律知识库的不断扩展,又必然会带来“基本谓词膨胀”的问题,这会导致智能系统的运作变得愈加迟钝,系统对原有法律知识库进行修正的成本也会不断攀升。此外,符号主义也...

AI即将打败人类奥数冠军,凭什么?

希尔伯特想要建立的形式化的数学公理体系应该满足三个条件。即:完备性:可以发现所有数学真命题;自洽性:数学内部不存在矛盾;可决定性:能够判断每一个数学命题的真伪。按照形式主义的要求,首先应当有一个只有有限个符号的符号表,用这些符号来代替讨论数学问题的自然语言。用这些符号,就可以像用字母拼写单词一样地去“拼...

“氢弹之父”乌拉姆:我的朋友冯·诺伊曼

他的论文[16]10给出[2]中非正式讨论的严格公理化处理(www.e993.com)2024年11月27日。该论文的第一部分介绍了集合论中的基本运算,等价、同构(similarity)、良序等理论的基础,最后在对序数处理的基础上,证明了有限或超限归纳定义的可能性。冯·诺伊曼在论文引言的最后正确地指出,在以前集合论的任何公理或非公理系统中都没有严格地介绍过超限归纳...

王浩︱生物学的形式与直觉

这一现象无疑与追求形式与直觉的最有效融合有关。在某种程度上,这可能是具备某种形式工具的人寻找更广阔的空间,以便发挥他们直觉的天赋。我认为,最近发展起来的计算机辅助断层扫描(CAT)技术可以看作是计算机的形式化工具与神经科学的知识和想象力成功结合的直觉运用。在更大的范围内,统计学在种群遗传中被广泛而适当...

...代数|二战|公理化|数学家|希尔伯特|国防部门|物理学家|约翰...

希尔伯特在公理化方面的伟大纲领在这里获得了另一个重要的应用,即物理理论与相应数学系统之间的同构(isomorphism)。论文引言中明确指出,如果理论的形式化和其物理解释没有简明扼要且完全地分开,人们就很难理解这个理论。这种分离即是本文的目的,尽管人们承认在当时不可能进行完全的公理化。

贾开:ChatGPT作为“浅层革命”的进步与局限——兼论通用智能与...

在昂格尔看来,以希尔伯特为巅峰的数学公理化体系的建构工作上包含了三重目标:将全部数学问题概念化为由少数公理及确定规则演绎而来的公理化体系、避免环境特殊性的影响以维系数学作为现实世界解释方法的统一性和整体性、将数学研究的重点从对象(例如空间或数字)转移至方法[19]。昂格尔指出,哥德尔不可能定理在否定第一重...

究竟什么是科学?——从牛顿《炼金术手稿》谈起(中) | 文一

由命题4可以得出如下推论:如果周期正比于半径的3/2次方,则向心力反比于半径的平方;反之亦然。这个特殊推论就是著名的万有引力定律,而且与开普勒的观察完全一致。牛顿在《自然哲学的数学原理》中构造的经典力学体系,表明牛顿掌握了上帝规范行星的运动规律和太阳系力学体系的“(非)稳定性”秘方。5但是这个理论体...