现实的模式|数学|算术|逻辑学|弗雷格|集合论|逻辑推理_网易订阅

一个自然的想法是将算术,也许是数学的其余部分,简化为纯粹的逻辑。一些部分减少很容易。例如,采用方程2+2=4。应用于物理世界,它对应于这样的论点(关于一碗水果):正好有两个苹果。正好有两个橙子。没有苹果是橙子。因此:正好有四个苹果和橙子。像“正好两个”这样的短语可以翻译成纯粹的逻辑术语:...

陶哲轩全网悬赏“最强大脑”,AI+人类颠覆数学难题?凡尔赛网友已下场

例如,等式1可以推导出这个列表中的所有其他公理,而这些公理又可以推导出等式11。等式8作为特殊情况可以推导出等式9,而等式9又作为特殊情况可以推导出等式10。这些公理之间完整的推导关系可以用以下哈斯图(Hassediagram)来描述:这一结果特别回答了数学问答网站MathOverflow上的一个问题:是否存在介于常数公理(等式1)和...

天才的画作竟然与数学悖论有关

最后,是以希尔伯特为代表的形式主义,他力求建立一个形式化的公理体系,就像欧几里得几何一样,通过五条公理,推出欧式几何所有的定理与结论,而公理不由这个理论产生。只要选择合适的公理,整个数学大厦就能成为一个严密而自洽的公理体系,无比坚实。要判断其合理性,只有三条标准,那就是:一致性(相容性)、独立性(每一条...

数学悖论系列之六(选择公理的悖论)

有选择公理的集合论(ZFC),是一个公理系统,用于正式定义集合论。具体来说,ZFC是大约9个公理(取决于惯例和精确的表述)的集合,它们一起通过集合论的使用定义了数学的核心(见图57)。图57ZF这8个公理定义了一个一致的理论:ZF(当然,很难证明这个系统是一致的)。选择公理是集合论中的一个公理,具有广泛的影响,...

世界历史上,最有作为的十个数学怪才,他们可能是你们老师的偶像

世界历史上，最有作为的十个数学怪才，他们可能是你们老师的偶像！在人类文明的长河之中，数学以其独特的魅力，成为了众多人痴迷的对象，它如同璀璨的星辰，指引着人类探索未知的领域。而在这无尽的星空中，总是有那么几颗特别耀眼的星体，他们以其非凡的才华和与众不同的思维方式，在数学史上留下了浓墨重彩的一笔...

陶哲轩IMO演讲全文:一次性解决一千个问题,AI让数学摆脱蛮力计算

数学研究不同于数学竞赛，解决一个问题不止需要3个小时，而是需要几个月(www.e993.com)2024年11月19日。有时，你解决不了问题，就必须改变问题。虽然在技巧上有一些重叠，但这与数学竞赛绝对不同。因此，AI的加入太令人兴奋了，而且具备变革性。但另一方面，这也是一种连续性。我们使用计算机和机器进行数学运算已经有很长一段时间了。即使做...

现代数学有哪些分支学科?(364个分支,超全!)

按照美国数学会在2010年编的《数学分类目录》(MathematicsSubjectClassification),目前大大小小的数学研究方向(即小分支)加在一起已经超过了7000个。尽管人们所见到的几部数学百科全书类图书已经有了巨大的篇幅,然而以今天的21世纪眼光看,它们基本上也只是反映了20世纪70年代以前的数学发展状况,学科知识的观点和体系...

陶哲轩最新演讲:AI时代,数学研究将进入前所未有的规模

长期以来就有机器辅助计算的传统你们都听说过AI以及它如何改变一切。早些时候有一个DeepMind发布了一个AlphaGeometry,现在可以回答一些IMO几何问题。我将更多地讨论这些工具是如何开始改变数学研究的。这与数学竞赛不同,不是设定三个小时什么的来解决一个问题,而是需要几个月甚至更长时间,有时解决不了问题,那就必须...

数学大一统理论或取得重大突破

希尔伯特纲领由希尔伯特在1920年代提出。这一纲领的目的,是雄心勃勃地想要建立一套能够将整个数学形式化的公理体系。按照希尔伯特的设想,他想要建立的形式化的数学公理体系应该满足三个条件。即:完备性:可以发现所有数学真命题;自洽性:数学内部不存在矛盾;可决定性:能够判断每一个数学命题的真伪。

“数学之王”欧拉有多牛?所有学生的“噩梦”,“开挂”般的人生

我们都听说过我国数学家陈景润成功证明出1+2=3的故事,可很多不了解数学的人根本不知道,证明的意义是什么,为什么要做这样的证明。其实这就主要是和皮亚诺公理有一定的关系,我们首先要假设自己从来没有出现在地球上,对地球上所有相关的数学计算方法都不了解。在这个前提下,我们再去理解这件事情。