公理与定理的区别

公理的确立,往往基于其自明的真理性或是对现实世界的抽象归纳。例如,欧几里得几何中的“两点确定一条直线”,便是这样一个广受认可的公理。简而言之,公理是大家公认的、无需证明且不能由其他命题推导出的真理。定理:定理则是从公理、定义以及已经证明的定理出发,经过一系列逻辑推理得出的结论。它们并非显而易见,而...

伊藤清:数学究竟是一门怎样的学问?

但是,从基本要素(点、直线)和与其相关的基本性质(公理)出发去构筑几何学的思想是非常重要的。17世纪到19世纪诞生了无数全新的数学理论。这些理论间具有复杂的关系。对这些理论加以整理,并全部通过基本要素和基本性质推导出来,会让人觉得其难度是建立欧几里得几何所无法比拟的,但其实很简单。整个数学的基本要素是...

中国在南海海洋权益斗争中的——国际法法理

显然,这十一段线,是“在足以确定这些领海线的位置的一种或几种比例尺的地图上标出”、符合当时公认的向世界妥为公布的形式。按照国际公理,国境线所围区域,体现了该国的领陆领水主张。显然,这是向世界宣示的先占行为。此后在历次更新的中国版图上,均无间断地标注了该国界线。中华人民共和国成立后,承袭了该国界...

数学沃尔夫奖得主伊藤清:数学究竟是一门怎样的学问?

但是,从基本要素(点、直线)和与其相关的基本性质(公理)出发去构筑几何学的思想是非常重要的。17世纪到19世纪诞生了无数全新的数学理论。这些理论间具有复杂的关系。对这些理论加以整理,并全部通过基本要素和基本性质推导出来,会让人觉得其难度是建立欧几里得几何所无法比拟的,但其实很简单。整个数学的基本要素是...

【高中数学】立体几何公式总结大全|向量|科学|定理|射影|几何体...

(3)证明两平面同垂直于一条直线。3、两个平面平行的主要性质:(1)由定义知:“两平行平面没有公共点”。(2)由定义推得:“两个平面平行,其中一个平面内的直线必平行于另一个平面。(3)两个平面平行的性质定理:”如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行“。

AI即将打败人类奥数冠军,凭什么?

通过引入坐标系以及线段的运算概念,笛卡尔将平面上的点对应于一个有序的实数对,而直线、圆之类的几何图形,则可以由一个特定的代数关系式来表示(www.e993.com)2024年11月29日。在他的著作《几何》中,笛卡尔向世人证明,几何问题可以归结成代数问题。更进一步地,可以通过代数运算来发现、证明几何性质。由此,笛卡尔成功地将当时完全分开的代数和几何学...

数学悖论系列之二(平行公设悖论)|黎曼|高斯|定理|流形|几何学...

我们需要的是一个关于两点之间直线唯一性的假设。希尔伯特的公理解决了这些挑战:他给出了一个公理,说两点之间的直线由两个给定点唯一确定;他还给出了“连续性公理”,保证圆和直线会相交(他的连续性公理甚至更强——它们保证平面上所有实数的存在,而你只需要所谓的“无理数”就能正确得到圆的交点)。

直线公理的内容是?

直线公理的内容是经过两点只有一条直线或者两点确定一条直线;两条直线相交只有一个交点。因为直线是不定义的名词,对直线概念的理解往往靠上述的基本性质。1直线的相关公理直线的相关公理——阿基米德公理在抽象代数和分析学中,以古希腊数学家阿基米德命名的阿基米德公理(又称阿基米德性质),是一些赋范的群、域和代数...

宇宙的公理化:《几何原本》示范及其扩大

在这里,我要强调的是牛顿三定律的公理性质,它和几何公理一样。只是新公理的加入使得公理系统已大大超出《几何原本》,它成为一种新的世界观。牛顿把自己的著作命名为《自然哲学的数学原理》,这或许源自牛顿认为该书是建立在数学真实上的自我意识。在某种意义上,它开启了数学真实的新形态。

数学家的崩溃:究竟如何定义“直线”?

在欧几里得的《几何原本》中,有一条明显与众不同的公理,即第五公设,现代称为平行公设:如果一条线段与两条直线相交,在某一侧的内角和小于两直角和,那么这两条直线在不断延伸后,会在内角和小于两直角和的一侧相交。要“证明”它,人们发现连直线本身的定义就有瑕疵,在耗费了数学家近两千年的时间后,关于直线、空间...