【青鸟飞扬教育】单调有界定理
在证明数列收敛时,我们只需证明两个条件:数列单调+数列有界.具体来说就是证:单调递增(减)数列有上(下)界.在利用该定理进行证明之前,我们先证明该定理:证明:对于数列${x_n}$,由于$x_n$有界,由确界原理可知,${x_n}$有上确界不妨设${x_n}$是单调递增的,设$sup{x_n}=a$,则对任意$\epsilon...
期末来了:《函数与极限》应知应会题型、求解思路与典型练习 (二)
(1)单调有界原理:一般先判定有界性,然后判定单调性,然后基于单调有界原理判定存在,并对递推式两端取极限得到极限值.有界性的结论有助于单调性的判定.(2)夹逼准则或定义法:基于递推式和数列项的有界性,将递推式的数列项用常数替换,解得的值,并且满足递推等式,如果基于递推式可以得到则可以基于夹逼准...
你知道吗! 所有单调数列都是收敛的
证:若{an}有界,则由单调有界定理知,lim(n→∞)an存在,且lim?(n→∞)an=lim)n→∞)an.若{an}无界,则lim?(n→∞)an=+∞,显然,这里的收敛包括收敛于无穷大的类型,虽然数列(或函数)没有上界,但这也是分成两种情况的,一种是没有上界,且不收敛于无穷大的,这种情况下通常是在无穷大的地方振荡的;...
数列极限专题:夹逼定理与单调有界原理求数列极限实例分析
分析二(单调有界原理):比较前后项的大小,于是有当时,分母的每一项都大于分子对应的项,因此数列在后单调递减.由于,所以有下界,从而由单调有界原理判定它收敛.借助单调有界原理判断极限存在并求极限的一般思路,通常适用的问题是递推数列的问题,也就是数列的前后项的关系式,那么这个数列能不能得到这样的...
数列极限重点中的重点:柯西收敛原理
柯西收敛原理就是:判断一个数列收敛的充分必要条件是,这个数列是基本列。必要性是十分显然的,如果数列收敛的情况下,根据数列极限定义,必然会收敛到一个值,而这两项充分靠后的情况下也是充分接近的,我们可以在两项中间任意取值都可以缩小到事先给定的任意程度,也就是小于ε。
考研数学:如何利用函数单调性证明数列单调性
一、利用函数的单调性证明数列的单调性的方法二、典型题型分析从上面的分析和例题我们看到,利用函数的单调性来证明数列的单调性,主要是利用函数的单调增加性,而不是函数的单调减少性,当要证明数列收敛时,一般是结合单调有界准则,当然这只是方法之一,除此之外还有其它一些证明数列收敛的方法,如:夹逼准则、数学归纳...
你知道吗! 所有单调数列都是收敛的
再换个角度想一下,既然递增数列的上极限等于极限,从而又等于下极限。那么递减数列,是否也有下极限等于极限,从而也等于上极限,说明递减数列同样收敛。从而得到“单调数列收敛”的结论呢?下面老黄给小伙伴们分享这道题的证明过程:证:若{an}有界,则由单调有界定理知,lim(n→∞)an存在,且lim?(n→∞)an=lim)...
第06讲 典型例题与练习参考解答:数列极限判定的基本方法
即数列单调递减,即数列单调递减有下界,故由单调有界原理知数列存在极限.设,则由极限的保号性,知.对递推关系式两端取极限,得解关于的方程,得或(舍去).即综上可知原题所需验证的结论都成立.注:对于单调性的判定也可以应用比值法直接得到.即由知...
2016考研数学极限计算:单侧极限
当看到这种类型的题目,我们要先知道可以应用于单调有界收敛定理来证明,也就是要证明两点,第一:证明数列有界;第二:证明数列单调。综合以上两点就可以依据该定理证明数列极限存在,再将Xn=f(Xn-1)两边同时取极限,即可以得到数列极限的值。上述几种方法原理比较简单,但是需要同学们在做题目中多去总结,掌握其具体的...