拉马努金的奇妙数学直觉:近似与精确并存
纵观拉马努金的论文,另一个显著的特点就是,在论证中经常使用数值近似来得出精确的结果。人们往往认为代数公式的运算是一个精确的过程,例如,产生的系数正好是16,而不是大约15.99999。但对拉马努金来说,近似是例行公事,即使最终结果是精确的。从某种意义上说,数的近似值是有用的,这并不奇怪。比方说,我们想...
相信神的数学家-拉马努金, 数学公式全都来自梦中家族女神的指引
如获至宝的拉马努金就运用自己一套非常独特的证明方法,一一对书里的公式进行推理验证,然后再在其中触类旁通,将自己的一些新发现都记录在那个之后流传甚广的神奇笔记本里,也就是从这个时期开始,拉马努金逐渐发现了一个神奇的非常规的数学推理方法,也就是在梦中依靠他的家族女神给予他某种神秘的指示。如果他有想不明白...
回顾:印度数学家,只活到33岁,留下4000个怪异公式,解析黑洞秘密
死后的拉马努金为世界留下了宝贵的财富,4000个怪异的公式成为了后代数学研究者研究的课题。据悉,他的第四本笔记是在生病期间完成的,其中就包含有600多条没有任何证明过程的公式,这些公式的谜题都要等待后世的数学家慢慢研究解答。在这之中有一条公式可以解析黑洞的秘密,不过黑洞从出现到被发现经历了漫长的岁月,...
他证明了神的存在,印度绝世天才拉马努金
这成果要是放到现在,估计已经被推荐到中科院数学研究所了,评选个院士完全没问题,可是当时的印度没有多少人认可拉马努金,甚至让他落得了一个被大学开除的命运,后来拉马努金也仅仅只是找了一个会计科职员的工作,每月的工资仅30卢比。直到1913年,拉马努金迎来了自己命运的一个转机,在同事的怂恿之下,他将一封附有10页笔...
为什么在圆周率中会出现26390和你的生日? | 袁岚峰
令人震惊的是,还有下面这种完全神来之笔的公式:1/π=sqrt(8)/9801Sigma(n=0,infinity)[(4n)!/(n!)^4]*[(26390n+1103)/396^(4n)]这个公式来自印度传奇数学家斯里尼瓦瑟·拉马努金(SrinivasaRamanujan,1887-1920)。他的特点是经常提出令人目瞪口呆的恒等式,这就是他的代表...
印度天才数学家拉马努金留下的3000+神奇公式,交给AI来「证明」
数学家们能做的最好的事情就是证明它的「非理性指数」——用有理数来近似一个数字的难度的度量,这个值至少是0.554(www.e993.com)2024年10月25日。证明加泰罗尼亚常数是无理的等价于证明其非理性指数大于1。而由拉马努金机器生成的公式,使卡米纳的团队在最好的人类结果上略有改善,使指数达到0.567。增加复杂性(Increasingcomplexity)自动...
...利用AI算法,轻松产生和证明新的数学公式|拉马努金_新浪财经...
这种算法可以找到几十个众所周知的公式和以前未知的公式,比如π、e、加泰罗尼亚常数和黎曼zeta函数的值的连分数表示。算法发现的几个猜想(回想起来)很容易证明,而其他的还没有被证明。拉马努金机(RamanujanMachine)能算近似值,还能在数学计算中快速找出精准规律。
拉马努金的公式人生
拉马努金的公式人生整整100年前,1920年4月26日,长期饱受病痛折磨的斯里尼瓦瑟·拉马努金(SrinivasaRamanujan)离开了人世,享年32岁。但在他短暂的一生里,他在数学领域留下了无穷的宝藏。拉马努金的贡献不胜枚举。在此,我们试着用一些具有代表性的数学式,简单勾勒出这位天才数学家传奇的一生。
拉马努金:“与神对话”的数学天才
他们都意识到,拉马努金那个疯狂的无穷级数求和公式恰恰是又一个新发现,利用它可以定义黎曼ζ函数图景上丢失的那部分区域。破解拉马努金公式的关键,就是将数字2重写成1/(2-1)(2-1是1/2的另一种写法)。这种方法适用于所有的数字串求和。哈代和利特尔伍德将拉马努金的公式重写为:...
拉马努金:我做数学只用三个词,“显然”、“显然”还是“显然”
实际上,上面公式中的平方根通过L函数、椭圆曲线和模形式理论与所谓“类数”相联系。无限连乘的积分在寄给哈代的第一封信中,拉马努金在第三页末尾写下了一个逆天的积分:它在0<a<b+1/2时成立。一般来说,把这种倒霉函数连乘再积分,还能得到封闭且美观的解,是一件几乎不可能的事。这实在让人难以...