跨越300多年的接力:受陶哲轩启发,数学家决定用AI形式化费马大定理...
这段话前面所表述的就是费马大定理的内容:当整数n>2时,关于x^n+y^n=z^n的方程没有正整数解。费马表示,自己知道怎么证明,但因为书的空白部分太小,就没有写。对于该故事的真实性以及费马是否真的想出了证明方法,后世是存在争议的。在之后的300多年里,数学家们一直在努力,接力证明费马大定理。
21世纪数论中的重大里程碑——卡塔兰猜想,为什么数字2和3很重要
卡塔兰猜想的表述看似简单—如果“a”和“b”是大于1的正整数且互质,并且它们不都是完美的平方数,那么方程,在正整数x、y、a和b中只有一个解,即a=2,b=3,x=3,y=2。这意味着,除了8和9之外,没有其他连续的正整数幂之间差为1。为了解这个方程,这里,因式分解使问题显著简化,因为我们现在可以专...
数学家为什么要去重新证明我们已经知道的东西?
加萨奇利用舒尔定理,证明了如果质数是有限的,那么将存在一个完全立方数(就是形如某个整数三次方的自然数)等于另外两个完全立方数的和。然而,早在1770年,欧拉已经证明不存在这样的三个立方数。这是费马大定理的n=3情况,该定理假设对于n>2时,方程x^n+y^n=z^n没有正整数解。基于这种矛盾,加萨奇推断...
??陶哲轩用 AI 形式化的证明究竟是什么?一文看懂 PFR 猜想的...
这里我们假设有整数集(一个包含无限个数的集合)和加法运算。我们每次将两个整数相加,便会得到另一个整数。加法也服从其它一些群运算规则,比如结合律,也就是可以交换运算的顺序:3+(5+2)=(3+5)+2.在一个群内,你有时候可以找到满足该群所有性质的较小集合。举个例子,任意两个偶数相加会得到...
Vitalik详解Binius:基于二进制字段的高效证明系统
现在,我们用Reed-Solomon扩展正方形。也就是说,我们将每一行视为在x={0,1,2,3}处求值的3次多项式,并在x={4,5,6,7}处求值相同的多项式:注意,数字会迅速膨胀!这就是为什么在实际实现中,我们总是使用有限域,而不是正则整数:如果我们使用整数模11,例如,第一行的扩展将只是[3,10,0,...
快收藏!高考数学必考知识点最全整理(集合篇)
4.自然语言常用数集的符号:(1)全体非负整数的集合通常简称非负整数集(或自然数集),记作N;不包括0的自然数集合,记作N*(2)非负整数集内排除0的集,也称正整数集,记作Z+;负整数集内也排除0的集,称负整数集,记作Z-(3)全体整数的集合通常称作整数集,记作Z(4)全体有理数的集合通常简称有理数集,记作Q...
何时x/2+y/2+z/2能表示所有自然数?
1862年Liouville定出了全部的7个正整数三元组(a,b,c)使得每个自然数可表成aTx+bTy+cTz的形式,其中x,y,z属于自然数集N=.2005年作者发起研究怎样的平方数与三角数混合和ax2+by2+cTz或ax2+bTy+cTz可表示所有自然数,通过作者及其合作者的三篇论文,这问题在2009年获得最终解决。
GPU-Z新版本更新:新增支持RTX 4080和监控16针电源输入等
GPU-Z是TechPowerUP推出的一款可以识别和监控显卡信息的软件,目前TechPowerUP已更新GPU-Z软件至2.51.0版本,新增支持英伟达刚上市的RTX4080显卡以及多款新推出的RTX30系列显卡(RTX3060TiGDDR6X、RTX30608GB),还支持对16针电源输入的监控等。
数学分析学——上帝创造了整数,其余的一切都是人的工作
因此,整数集的“基数”是“最小的”超限数E,而实数集或一条直线上点的集合的“基数”是一个“更大的”超限数C,即连续统的基数。还有一个问题依然没有得到回答,这就是:E与C之间是不是存在超限数。康托尔表示,有无穷多个超限数超过C,因为他证明了:一个集合的子集的集合,它的势总是高于该集合本身的势。因...
皮莱猜想:|??x^a-y^b|=[1,∞)每个正整数所对应的解仅有限组
龙头例外偶数是空集,那所有例外偶数便都是空集,如此根据2n=2s∪2t且2s∩2t=Φ,于是2s=2n,大于6的所有偶数就都能用两异的奇素数之和表示了。于是就证明了,正整数方程有内积通解必有内积本原解,无内积本原解必无内积通解。例外偶数因无内积本原解故必无内积通解。而可表偶数就是内积本原解的定义,可表偶数的...