专题讲座09:多元函数几个基本概念及相互关系的讨论与偏导数的计算

这部分重点探讨一下相关的基本概念和相关的计算方法,主要包括:二重极限、二元函数的连续性、偏导数;全微分;方向导数;梯度和多元函数导数的计算方法。其中极限是这些概念的基础,二元函数连续性、可微性的研究都是以二重极限为基础的,而累次极限、偏导数以及方向导数其实就是一元函数的极限问题;对于偏导数的计算,具体显...

NeurIPS 2024 | 大模型的词表大小,同样适用于Scaling Law

本研究通过训练包含不同词表配置的模型(参数范围从33M到3B,字符数最多500B),提出了三种方法来预测计算最优的词表大小:基于FLOPs的、基于导数的和基于损失函数参数拟合的估计方法。研究结果表明,更大的模型应该配备更大的词表,且在给定算力的情况下,最优的词表大小是有上限的。例如,预测Llama2-70B的...

专题讲座06:微分中值定理与导数的应用题型与思路分析

第二步:构造辅助函数:将等式中的中值符号,如,替换为变量,将其转换为函数在中值的函数值,再次改写、变形函数表达式,计算、构造该函数的一个原函数(即导数为的一个函数.当原函数无法直接计算得到时,可以考虑引入不增加导函数零点的辅助函数乘以需要构造原函数来构造原函数,比如这里两端同时乘以即问题转换为...

专题讲座05:一元函数的导数与微分问题求解注意事项及典型题分析

函数在分界点处左、右两侧表达式不同的时候,考虑左右导数:导数存在的充要条件是左、右导数存在且相等。(3)绝对值函数的可导性的讨论.绝对值函数可导性的讨论与导数的计算,一般改写成分段函数讨论。(4)当问题中没有可导的条件,而解题中又需要用到导数,或微分的结论的时候,考虑用导数定义,判定函数的可导性...

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1.识记、理解常见的文言词语,掌握文言文中常见的词类活用、一词多义、通假字等语言现象及特殊句式,准确翻译文言文。2.正确书写常用汉字,准确、恰当使用汉语词汇,了解现代汉语语法规范。3.掌握常见的修辞手法,如比喻、比拟、借代、双关、对偶、排比、夸张、反问、设问等。

热力学与量子力学在21世纪重新相遇

Wigner等人首先用随机矩阵理论来处理量子混沌,然后是Gutzwiller等人提出迹公式(traceformula),跨出了经典混沌量子化的关键一步(www.e993.com)2024年11月18日。1980年代以后,随着原子分子光学的发展,尤其是对电磁场中氢原子动力学行为的研究,揭示出量子混沌已经是无法回避的问题,随机矩阵与迹公式这两套理论均得以迅速发展,形成较为完整的理论体系。

世界上最美的方程|数学家|方程|基本粒子_新浪新闻

欧拉公式(Euler'sequation)这个简单的公式蕴含着球体的纯粹本质:“如果把一个球切割成面、棱和顶点,令F表示面数,E表示棱数,V表示顶点数,你始终能得到V??E+F=2,”马萨诸塞州威廉姆斯学院(WilliamsCollege)一名数学家科林·亚当斯(ColinAdams)解释说。

你能分清复合函数求导公式中内外函数上两个"撇"的不同吗?

学习微积分的同学都知道在求导数的时候有两个符号,一个是y',一个是dy/dx,很多同学非常不理解为何要弄符号,显然y'要简单很多,也更容易书写和记忆。我们看到书中所有的求导公式都是用“一撇”来标记导数运算的。两个诚然,y'确实在书写和记忆中要比微分符号的表示更为便利,但是“一撇”在表示导数思想方法上...

17个改变世界的数学公式,马斯克点赞

公式:定义:如果a的x次方等于N(a>0,且a≠1),那么数x叫做以a为底N的对数。对数方法是由数学家约翰·皮纳尔在1614年发明。但这个方法无论是放在当时还是现在,都具有重要意义,它的出现让许多繁难的计算成为了可能。也正因如此,在计算器和计算机出现之前,它持久地被用于测量、航海以及其他实用数学分支中。

债券久期! _ 东方财富网

1.计算公式非常简单的一个公式。其中,Dm为修正久期,△r为到期收益率的变化量,它等于变化后的新的收益率减去原来的收益率,反映了到期收益率变化的绝对幅度。(△P)/P为债券价格的变动比率,是一个相对数。这个公式怎么来的呢?可以根据债券理论价格计算公式,对利率r求导,然后等式两边同时除以价格P,整理后可得。