线性代数学与练第08讲:行列式的性质与展开法则
这样计算行列式的方法也称为计算行列式的三角化法.三角化法是计算行列式的基本方法之一。注:三角化法也适用于列的对换与倍加变换.在实际计算的过程中也可以行列的初等变换混合使用,而且也可以使用行列式的某一行(列)的公因子可以提到行列式记号的外面,来简化消去行列式对角线下方元素的过程.同时注意矩阵初等...
线性代数学与练第07讲:行列式的定义及几何意义
三阶行列式是六项的代数和,其中三项取正号,三项取取号;每一项都是三个不同行不同列元素的乘积.同样可以用对角线法则来计算三阶行列式,如图2:主对角线上三个元素之积及平行于主对角线的三个元素之积取正号(实线连接);副对价线上三个元素之积及平行于副对角线的三个元素之积取负号(虚线连接)。图2三...
线性代数学与练第10讲:逆矩阵与克莱姆法则
注:容易发现,所得逆矩阵计算公式中的矩阵的元素正好是矩阵中相应元素的代数余子式所构成的矩阵的转置,即2、伴随矩阵定义2设为阶方阵,令为的行列式中元素的代数余子式,称矩阵为的伴随矩阵,记为,即是将按相同位置排列再做转置得到的矩阵:定理1设为阶方阵,则进一步有(1)为可这...
2025年北京师范大学硕士研究生专业综合入学考试大纲已公布
1.排列、n阶行列式的定义;2.n阶行列式的性质和基本计算;3.代数余子式、行列式按一行(列)展开;4.克莱姆法则;5.Laplace定理.第三部分线性方程组1.线性方程组求解的消元法;2.矩阵的秩,用矩阵的初等变换求秩;3.线性方程组可解的判别法;4.两个多项式的结式和多项式的判别式.第四部分矩阵1...
南京邮电大学2025研究生考试大纲:《高等代数》
1.行列式的定义及性质,行列式的子式、余子式及代数余子式;2.行列式按一行、列的展开定理、Cramer法则、Laplace定理和行列式乘法定理、Vandermonde行列式;3.运用行列式的性质及展开定理等计算行列式。(三)线性方程组1.Gauss消元法与初等变换;2.向量组的线性相关性、向量组的秩与极大线性无关组、矩阵的秩;3...
??高考数学“热门考点”笔记,高中三年重点都在这!
(13)矩阵与行列式初步:二元线性方程组、矩阵的基本运算、二阶行列式、三阶行列式、对角线法则、余子式与代数余子式(www.e993.com)2024年10月26日。(14)算法初步:流程图、算法语句、条件语句、循环语句。正文第5章第12章圆锥曲线(3)抛物线方程第14章空间直线与平面第15章简单几何体...
"历史上少有的通才"莱布尼茨与他的数学世界
莱布尼茨以一种独到的方法处理线性方程组,他将线性方程组的系数排列成一个数组(这在现代被称为矩阵),并且通过余子式计算行列式(现称为莱布尼茨公式)来解决方程组。这种基于行列式解决线性方程系统的方法是莱布尼茨在1684年所发现,该研究为行列式的理论奠定了基础。克拉默在1750年发表的研究克拉默法则,实际上也在...
线性代数(高等代数)的基本思想
在阶行列式的计算中,用得最多的是以下两个基本性质:(1)将行列式中一行(列)的某个倍数加到另一行(列),行列式的值不变;(2)行列式的值等于它的任意一行(列)的所有元素与它们的对应代数余子式的乘积的和。而在运用行列式时,反复使用的基本公式是矩阵乘积的行列式公式:...
箭形行列式
2、行列式按行(列)展开:行列式某一行(列)的元素与另一行(列)的对应元素的代数余子式乘积之和等于零;定理行列式等于它的任一行(列)的各元素与其对应的代数余子式乘积之和。3、行列式与矩阵的区别:行列式是由矩阵通过运算得出的一个值,矩阵只是一种记录数据的方式,之所以如此,是为了更好地去观察和处理数据...
考研数学线性代数知识点及常考内容
一、线性代数中重要的概念1.行列式的定义2.代数余子式的定义3.矩阵的定义4.方阵、三角矩阵、对角矩阵、数量矩阵、单位矩阵的定义5.矩阵转置、对称矩阵与反对称矩阵6.逆矩阵、伴随矩阵7.矩阵的初等变换和初等矩阵8.正交矩阵9.正定矩阵10.矩阵的等价、相似、合同的定义11.方阵的行列式...