勾股定理还能这样证明?高中生一连发现10种证明方法,陶哲轩点

在西方,最早提出并证明此定理的为公元前六世纪古希腊的毕达哥拉斯学派,他们用演绎法证明了直角三角形斜边平方等于两直角边平方之和。所以该定理也被称为「毕达哥拉斯定理」。勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一,至今已成为数学定理中证明方法最多的定理之一——从微分证明到面积证明,有超过400种...

陶哲轩推荐:2高中生发现勾股定理新证明,论文已发《美国数学月刊》

实际上,正弦和余弦的三角比率是为一个锐角α定义的,通过创建一个直角三角形ABC,其中α是两个锐角之一,然后比较三条边中的两条的长度:sinα定义为对边BC与斜边AB的比值,cosα是邻边AC与斜边的比值。但是,通过测量直角三角形来定义正弦或余弦只对锐角有效,所有其他角度需要一个完全不同的方法。对于这些角度,...

2024电子台历中的数学之美

毕达哥拉斯树是一个由正方形组成的分形结构,它的生成基于毕达哥拉斯定理——在直角三角形中,直角边的平方和等于斜边的平方。2023_12_31_006579_$130这个分形以一种迭代的方式构建,随着迭代次数的增加,形成的图案越来越像一棵树,故称为毕达哥拉斯树。每一步的迭代都是对前一步的缩放与复制,形成自相似的分...

100年前,你能考上北大么?_澎湃号·湃客_澎湃新闻-The Paper

1.自二等边三角形底边上任意一点引他二边之平行线,所得平行四边形之周围有一定之长??2.直角三角形内切圆之直径与斜边之和等于他二边之和??(以上几何)北京大学1917年预科入学试题(数学·乙部)1.试分ab(x2-y2)+xy(a2-b2)为因数??2.有二位数字之数,其数等于各位数字之和之五倍;又此数加...

葛惟昆|“从爱因斯坦质能关系式推出勾股定理”之荒谬

简单来说，直角三角形的面积是两个直角边长度的乘积之半，而两个直角边长度之比取决于内角，例如图中b=αa，面积即可以写成ab/2=αa2/2,也就是与一个边长的平方成正比。图中的三个三角形是相似三角形，这个比例系数a是相同的，所以这三个三角形的面积之比等于它们相应的一个边（例如斜边）长度平方之比。

斜边相等的两个直角三角形拼成四边形,如何求对角线长?

如图,在等腰直角三角形ABC中,∠BAC=90°,以BC为斜边在BC右侧作RT△BCD,∠BDC=90°,连接AD.若AB=5√2,CD=8,则AD=___.二、分析易求得AC=5√2,BC=10,BD=6,即四边形的四条边和一条对角线都已知,求另一条对角线的长.如果你听说过“托勒密定理”,这道题可以秒解;如果你只知道四点共圆,这道...

视频:四年级下册数学第五单元《直角三角形的三边关系》

任意一条直角边都比斜边短。怎么样?没想到吧?我也没想到。其实,这个内容很简单,也很容易混淆。常考内容:1、写出直角三角形三条边的名称。2、判断关于直角三角形直角边和斜边关系的说法是否正确:(1)直角三角形的两条直角边的和大于斜边。(√)(2)直角三角形的斜边与任意一条直角边的差小于另一条直...

等边三角形ABC与圆交点弦BD=2√3,求圆的面积

在直角三角形中,两个锐角互余。直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半(即直角三角形的外心位于斜边的中点,外接圆半径R=C/2)。该性质称为直角三角形斜边中线定理。直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积。Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD是斜边BC上的高,则有射影定理如下:(AD)??=BD·DC;(...

《科学通史》优秀作业展示|自由的学问在自由的时代与自由的人相遇

a)首先是基座部分,面对着我们的是“PythagorasofSamos(萨摩岛的毕达哥拉斯)|580–496π.Χ.”;在基座右侧也是有文字篆刻其上。b)其次是雕像主体部分。毕达哥拉斯站在刻满花纹的底座上,左手手拿直角三角尺,右手上指,头顺着手指方向仰望;毕达哥拉斯,毕达哥拉斯脚下的底座和右侧的斜边构成了直角三角形。

初中数学:与直角三角形相关的辅助线作法(实用技巧归纳)

2.1、有中点时,直接连接顶点与斜边中点(有时中点需要自己作出)2.2、有和斜边倍分关系的线段时例3、如图,在??ABCD中,∠ABC=75°,AF⊥BC于点F,AF交BD于点E,若DE=2AB,则∠AED的大小是()A.65°B.70°C.75°D.80°方法:碰到某条线段长是直角三角形斜边的一半,直接添加辅助线:斜边的中线。