为什么不能用 0 做除数?|整数|实数|同余|自然数|有理数_网易订阅

一个集合中的元素,可以借由定义其上的一个等价关系进行分类(也就是说,等价的的元素归为同一类,称为等价类),由这些等价类构成的集合,称为集合的商集.举个例子:可以验证"同余"是正整数集上的一个等价关系,我们如用"模7同余",可以将所有的正整数分为7个同余(等价)类,我们可以给他们命...

数学分析学——上帝创造了整数,其余的一切都是人的工作

因此,整数集的“基数”是“最小的”超限数E,而实数集或一条直线上点的集合的“基数”是一个“更大的”超限数C,即连续统的基数。还有一个问题依然没有得到回答,这就是:E与C之间是不是存在超限数。康托尔表示,有无穷多个超限数超过C,因为他证明了:一个集合的子集的集合,它的势总是高于该集合本身的势。因...

q代表什么数集

q代表什么数集q代表所有有理数的集合，有理数的小数部分有限或为循环。关于有理数有理数为整数（正整数、0、负整数）和分数的统称。正整数和正分数合称为正有理数，负整数和负分数合称为负有理数。因而有理数集的数可分为正有理数、负有理数和零。由于任何一个整数或分数都可以化为十进制循环小数，反...

理解高级数学概念,四个最重要的代数结构的初步印象

如果它是,这个环就叫做可换环——可换环的典型例子就是所有整数的集合Z,另一个例子是系数在某个域F中的多项式的集合。

无穷大到底有多大?|希尔伯特|康托尔|实数|整数_网易订阅

无穷大是什么?举个直观的例子,“所有整数的数量”就是无穷大,“一条直线上所有点的数量”也是无穷大。既然都是无穷大,那么是否意味着这两者是一样的?换句话说,我们能不能比较两个不同的“无穷大”,看看它们谁“更大”?“所有整数的数量和一条直线上所有点的数量,这两个到底哪个大?”集合论的奠基者——...

基础数学——从另外一个角度看有理数

这定义看起来比较抽象，举例来说明一下(www.e993.com)2024年11月18日。例如，81除以80余1，161除80以也余1，这种余数相同的关系即等价关系。这些数构成的整数集称为同余类，即{...,81-1*80,81-0*80,81+1*80,...，81+80n}(n为整数)为同余类。从等价的概念，很容易建立有理数的等价类。若a/a'=b/b'(a',b'不等于0)...

理解了“数”,也就理解了数学|希尔伯特|康托尔|戴德金|代数_网易...

例如,集合(x,y,z)和集合(a,b,c)有同样的基数,因为我们能够把第一个集合中的x,y,z与第二个集合中的a,b,c配对。再有,如果有20对已婚夫妇坐在一起进餐,那么丈夫的集合就与妻子的集合有同样的基数。作为这个同样"明显"的另一个例子,我们想起了伽利略的全体正整数平方的集合和全体正整数集合的例子,...