伴随矩阵的秩和原矩阵的关系

原矩阵秩为n-1伴随A*为1的证明：直接算下，就不用证明了。原矩阵秩为n-1，所以会出现有一行（列）全为0的情况（经过初等行变化），而只有全为0的那一行能够算出算数余子式的值，其他行（列）算余子式时只能算出0，原矩阵<n-1和=n-1同理可证。

矩阵有非零解的条件

假设方程为Ax=b,若b=0,那么有零解的条件是矩阵A的列向量线性无关(列满秩),有非零解的条件是矩阵A的列向量相关(秩小于列数)。若b不等于0,那么Ax=b有解的条件是b在A的列空间,这时候不管是方程数多还是未知数多。这个化简过程本质上就是对矩阵进行初等行变换),因为初等行变换本身不改变矩阵的秩,所以化...

如何证明一个矩阵可逆?5种方法任你选择,掌握其中一种就够用!

1.如果矩阵的秩小于n,则矩阵不可逆,否则可逆。2.如果矩阵行列式的值为0,那么这个矩阵是不可逆的,否则是可逆的。3.对于齐次线性方程AX=0,如果方程只有零解,那么这个矩阵是可逆的。4.对于非齐次线性方程AX=b,如果方程有特解,那么这个矩阵是可逆的。扩展数据:可逆矩阵的性质如下:如果可逆,则和也可逆,且,如果...

矩阵特征值分解与主成分分析

我们知道,对于任意一个m×nm×n的矩阵AA,他的列向量中线性无关向量的个数等于行向量中线性无关向量的个数。换句话说,也就是任意矩阵的行秩等于列秩:r(A)=r(AT)r(A)=r(AT)。这个结论可以从线性方程组消元化简的角度去思考,就很容易明白了。我们再看看矩阵AA和ATAATA的秩之间的关系:我们从...

线性代数(高等代数)的基本思想

初等矩阵和初等变换的概念来源于解线性方程组的高斯消元法,而高斯消元法是解线性方程组最经典的方法。在整个线性代数(高等代数)课程中,从高斯消元法中提炼出来的行初等变换方法是一个反复使用的基本方法,例如在后面计算逆矩阵、矩阵的秩、向量组的极大无关组和若尔当标准形时,以及在证明矩阵乘积的行列式公式时,都...

玛丽女王大学 Ginestra Bianconi:高阶网络的拓扑结构与动力学

·贝蒂数(Bettinumbers)贝蒂数表示单纯复形的m维洞的数量,也等于同调群的秩(www.e993.com)2024年11月22日。其中同调群是空间表示中的m-循环链的同调类,它们与不是(m+1)-链边界的循环链有关。图6贝蒂数示例图(图中表示一个点、一个圆、一个球和一个环面及其对应的Betti数)...

病毒与人体免疫系统如何博弈?病毒教你怎么“做人”

病毒和细菌形成搭便车均衡,攻击顺序一先一后,双方都得利很大。搭便车博弈也是双赢博弈,但是搭便车一方付出较少,回报比例较高,这是“整体略大于或等于部分之和”。搭便车、抱大腿、攀龙附凤、攀高枝、占小便宜在群体行为中非常普遍,例如大企业周围的小企业,大人物身边的小人物,大国周边的小国,军舰附近的商船,保卫...

「Deep Learning」读书系列分享第二章:线性代数 | 分享总结

方阵就是,对于一个M×N的矩阵,M等于N就是个方阵。单位矩阵,对角线全部都是1;对称,转置后矩阵不变;秩和迹。秩对应的一个概念叫线性表出,也就是矩阵里面的每一行或者是每一列,选定一个方向(要么是行要么是列),取其中一列,跟其他的列做加减和数乘(只能是这两种操作),其中任意一列要不能由其他列的线...

张瑞敏:我摸到了石头 这个石头就是让每个人自主

不是这个概念,而是要变成网络。从企业开始到企业的每一个人,都要变成网络的一个节点。这就真的符合了梅特卡夫定律——网络的价值等于网络节点数的平方。变成了节点,就能一下子连接很多资源。比如说研发,我们强调研发不等于自己做研究,而是要连接人,每个人都去连接研发产品的最优资源。

病毒系统教你怎么“做人”|细菌|细胞|免疫系统|一方_网易订阅

病毒和细菌形成搭便车均衡,攻击顺序一先一后,双方都得利很大。搭便车博弈也是双赢博弈,但是搭便车一方付出较少,回报比例较高,这是“整体略大于或等于部分之和”。搭便车、抱大腿、攀龙附凤、攀高枝、占小便宜在群体行为中非常普遍,例如大企业周围的小企业,大人物身边的小人物,大国周边的小国,军舰附近的商船,保卫...