太精彩了!火柴人VS数学的这个视频我一口气看了无数遍…

证明根号2为无理数本身都是令人费解的,逻辑与几何直觉分道扬镳。深入的内容可以学一些浅显的代数数论内容,也就是域论,包纳根号2作为有理数域的扩张Q[√2],你会发现数字的结构非常复杂,几乎能找到所有的数学结构,所以数论也被誉为王冠上的明珠,无数的数学家投身其中,希望破解自然的奥秘。这里根号2没有具体解...

惊奇的简单证明:五种方法证明根号2是无理数

当然,我们要证明的不是“根号2是无理数”。那个时候还没有根号、无理数之类的说法。我们只能说,我们要证明不存在一个数p/q使得它的平方等于2。证明过程地球人都知道:假设p/q已经不能再约分了,那么p^2=2*q^2,等式右边是偶数,于是p必须是偶数。p是偶数的话,p^2就可以被4整除,约掉等式右边的一个2,可以...

无理数被发现的过程曲折,他的研究推动了数学发展,自己却被处死

大家知道，无理数也称为无限不循环小数，如圆周率π、√2（根号2）等，不能写作两整数之比。若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环。常见的无理数包括大部分数的平方根、π等。小学和初中阶段学习的数均是有理数或无理数（即实数），实数分为有理数和无理数，无理数是无限不循环小数...

无理数逼近的最佳方法与杜芬-谢弗猜想

为了近似sqrt（2），我们可以使用不断增加分母的有理逼近来逼近我们的目标。这看起来很简单，但是这里发生了一些神奇的事情。虽然我们不知道sqrt（2）的精确值，但我们似乎总能知道我们的近似值有多接近：1.4的误差不超过0.11.41的误差不超过0.01，以此类推。以这种方式放大无理数需要使用越来越大的分母：等等。

马斯克坚信的“矩阵模拟”,是一种怎样“烧脑”的存在?

特别要强调“数字宇宙”中的“数字”一定是有理数,就是包括自然数、分数、可循环无限小数这些数字;而“宇宙”一定要设定为“不连续的,即时间是一步一步的,空间是一格一格的”。这样的“数字宇宙”才可以被当前我们的计算机所编码和模拟。我们知道,现代计算机的原理都是来自于“图灵机”,其本质就是对于有理数的...

圆周率出现所有人的银行卡密码、生日和手机号,是真的吗?

在1761年,数学家第一次严格证明了圆周率是无理数,它无法由分数表示,其小数位是无限而且不循环的,这彻底堵死了那些想要完全算出圆周率的人(www.e993.com)2024年11月2日。既然圆周率的小数位是无穷无尽的,那么,其小数位是否包含了一切的数字组合?我们能否在其中找到自己的银行卡密码、生日和手机号码呢?

既然圆周率是无理数,周长还可以是整数吗?

圆周率很早就被严格证明为是一个无理数,这意味着圆周率无法用分数表示,而它的小数点后是无限且不循环的。如果圆周率是拥有无数位不循环小数的无理数,那么,圆的周长可以是有理数(比如整数)吗?圆的周长又怎么会是一个确定值呢?从数学上能够证明,任意一个圆的周长和直径之比都是相等的常数,这就是圆周率。反过来...