为什么雨滴落下不会砸死人?《张朝阳的物理课》推导斯托克斯定律

而方程左边的第二项是一个速度场关于空间分布变化率的项,可以进一步假设流体微元在随着流线运动的过程中速度的空间变化率是缓慢的,也就是近似认为NS方程左边第二项为0。经过稳态和空间缓变的这样两个假设,NS方程被简化为了一个线性的微分方程类比电动力学,巧妙引入涡度方程的左边是一阶导,右边是二阶导,有没有...

第38讲:《线性微分方程解的结构与常数变易法》内容小结、课件与...

是的通解,其中是个任意常数.(3)设是非齐次线性微分方程的解,则是对应齐次线性微分方程的解.(4)设是齐次线性微分方程的通解,是非齐次线性微分方程的解,则是非齐次线性方程的通解.(5)设分别是非齐次线性方程右边项为的解,则为右边项为的解.(6)设分别是非齐次线性方程的解...

微分方程的通解和特解

微分方程的通解中一般包含任意常数,微分方程的特解一般包含特定常数。例如xy'=8x^2的特解是y=4x^2,xy'=8x^2的通解是=4x^2+C,C是任意常数。打开网易新闻查看精彩图片计算微分方程的通解有许多方式,例如特征线法,以及特殊函数法和分离变量法。对于非齐次方程来说,任何一个非齐次方程的特解,加上一个齐次...

从零推导微分方程f ' (x) = f(x)的通解,为什么通解是指数函数?

有一种可能是y是常数函数,y=C,例如,y=1,y=??100,等等。两边同时微分x。为了满足dy/dx=y,y必须是y=0。因此,y=0是微分方程dy/dx=y的一个解。第三步:从现在开始,我们将关注y≠0的情况。微分方程两边除以dy/dx=y(y≠0)第四步:两边关于x积分。右边的积分...

在线计算专题(05):常微分方程、差分方程(递推数列)(组)通解、特解...

例4求以下微分方程的通解参考输入的表达式为x^3y'''+x^2y''-4xy'=3x^2执行计算后得到的结果显示该方程为欧拉方程(Euler-Cauchyequation),也是三阶线性常微分方程.计算结果如下结果中任意常数为复数组合,直接用任意常数替换即可,即可以令...

2017考研数学:n阶线性微分方程的通解公式分析

定义:若微分方程的解中含有任意常数,且任意常数的个数等于微分方程的阶数,则称这样的解为该微分方程的通解(www.e993.com)2024年10月31日。注:1)通解中若有多个任意常数,它们应该是相互独立的,也就是说它们不能相互合并而使任意常数的个数减少。上面的分析证明可以知道,虽然微分方程的一般通解不一定包含其全部解,但对于n阶线性微分方程而言,...

微分方程,常微分方程,差分方程模型实例分析

刚性方程是指一个微分方程,其数值分析的解只有在时间间隔很小时才会稳定,只要时间间隔略大,其解就会不稳定。目前很难去精确地去定义哪些微分方程是刚性方程,但是大体的想法是:这个方程的解包含有快速变化的部分。Matlab的工具箱提供了几个解刚性常微分方程的功能函数,如ode15s,ode23s,...

认知即思索:微分方程的意义是什么(一)

我们发现y取决于C3,如果C3=0,不论x取什么值,y都等于0。如果C3取个1,就有别的解了,如果只把x等于±1看做上面那个等式的一种解,也是一种独立的情况。我们把某个特定情况(比如被初始条件限制)下的方程解叫“特解”。它只是特定情况下的解,是被通解包括进去的。

天生一对,硬核微分方程与深度学习的「联姻」之路

按照维基百科的描述:「微分方程是一种数学方程,用来描述某一类函数与其导数之间的关系」,因此一个方程如果同时包含函数及其导数,那么就可以称为微分方程。例如,f'(x)=2x就是一个常微分方程,我们可以「看出来」其通解为f(x)=x^2+C,其中C表示任意常数。不过深度学习一般也就会用到概率论、线性代数和...

第34讲:《微分方程的基本概念》内容小结、课件与典型例题与练习

包含有个相互独立的任意常数的阶微分方程的解既不是通解,也不是的特解,而是微分方程的一组解.6、求微分方程的通解时,只需要得到符合通解定义的微分方程解即可求微分方程的通解的过程中不需要完全等价改写、变换,只需要通过改写,能够求得满足通解定义的微分方程的解即可,也不需要求出微分方程的所有解.这样也...