最大数和最小上界是一回事吗?

将上面的二数集合{0,1}换成其他有限数集,比如给出像全中国人口一样多(当然这个数无法精确得知,但确实是个正整数)的实数所构成的集合,它们当中一定有一个最大数,即这个数不小于它们当中的任一个数。请注意“不小于”不同于“大于”:前者是“小于”数学符号“<”之否定,即“大于或等于”,符号为“≥”;后者...

数学悖论系列之五(无限大的悖论)|伽利略|连续统|希尔伯特_网易订阅

因此,所有正整数的集合,因包括平方数和非平方数,必然大于仅仅只有平方数组成的集合。然而,对于每个平方数来说,恰好有一个正整数是它的平方根;而对于每个正整数来说,也恰好有一个平方数与之对应。因此,一种类型不能多于另一种类型——这产生了悖论(见图52)。在他著名的《对话录》中,伽利略得出结论说,较小、...

黎曼猜想的新突破

素数是指那些除了1和自身以外,无法被其他正整数整除的数,比如2、3、5、7、11、13……它们的神秘之处在于,我们无法完全理解并预测它们在数轴上的分布。1859年,德国数学家波恩哈德·黎曼(BernhardRiemann)首次提出数学中最令人费解的问题之一——黎曼猜想,其终极目标是想要解开素数之谜。虽然许多领域都假定黎曼猜想...

虽然这个问题的定义很简单,但数学还没有解决它的方法

考拉兹猜想(又称为奇偶归一猜想、3n+1猜想)是一个深刻的数学未解难题,以其简单直观的定义和证明上的巨大挑战吸引了无数数学爱好者和专业数学家的追逐。考拉兹猜想简介考拉兹猜想基于一个非常直观的迭代过程:对于任意一个正整数,如果是偶数,那么下一步将除以2;如果是奇数,则乘以3后加1。重复这一过程,...

席南华:基础数学的一些过去和现状

例如某人有个面积无穷的王国,国土增加一两平方千米的面积对他显然没什么意义。无限集合的计数理论是德国人康托尔在19世纪后半叶建立的,称为集合论。其中一个核心的概念是等势:两个集合称为等势的如果它们之间能建立一一对应。有意思的一件事情是自然数集合和有理数集合等势,但与实数集合不等势。1874年,康托尔...

天才哈密顿,从四元数中构造出的代数系统,可以同非欧几何相媲美

由于习惯,普通正整数是如此之“陈旧”,以致所有的数学家都认为它们是"自然的"(www.e993.com)2024年11月20日。把一个体系建立在数学符号中盲目的、形式上的小把戏上,并天真地相信它的自洽性,这似乎有点愚蠢。这种轻信在形式永恒原理中达到顶点,这个原理实际上是说,一组对于一类数——比如说正整数——产生一致性结果的规则,当应用到...

皮莱猜想:|??x^a-y^b|=[1,∞)每个正整数所对应的解仅有限组

正整数方程有内积通解必有内积本原解,无内积本原解必无内积通解。该定理就是哥猜命题,是比欧拉版更强势的哥猜命题。当然该命题还蕴含,正整数方程有外积通解必有外积本原解,无外积本原解必无外积通解。外积就是数乘,就是一般的本原解方程。如3^2+4^2=5^2,就某一类勾股方程的本原解方程,也叫外积本原解方程,...

互为质数什么意思?互为质数是什么意思?

互质数为数学中的一种概念,即两个或多个整数的公因数只有1的非零自然数。公因数只有1的两个非零自然数,叫作互质数。互质数具有以下定理:(1)两个数的公因数只有1的两个非零自然数,叫做互质数;举例:2和3,公因数只有1,为互质数;(2)多个数的若干个最大公因数只有1的正整数,叫做互质数;...

数学证明到底是什么?丨展卷

猜想把一个正整数代入多项式f(n)=n7-28n6+322n5-1960n4+6769n3-13132n2+13069n-5040,我们总可以得到原来的正整数。用符号表示就是断言:对于任意正整数n都有f(n)=n。这是真的吗?显然,我们可以代入几个正整数看一看有什么结果。当n=1时,我们得到f(1)=1-28+322-1960+6769-13132+13069-5040=2,...

七年级上册数学必背知识点,全是必考内容,月考必备!

(3)自然数是指0和正整数;a>0,则a是正数;a<0,则a是负数;a≥0,则a是正数或0(即a是非负数);a≤0,则a是负数或0(即a是非正数)。2.数轴数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3.相反数(1)只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0。