数学圈不可思议的一个等式:0.999... = 1!
从数轴上看,每一个点都对应一个实数。我们可以把0.999…看作在数线上无限接近1的一个数。接下来的一点非常重要:在数轴上,0.999…和1之间没有任何空隙,也就是说,不存比0.999…大、但比1小的数。如果我们能找到一个比0.999…大但比1小的数,那就说明0.999…和1并不相等。
数学悖论系列之六(选择公理的悖论)
取位于0和1之间的实数,每个实数代表线段上的一个点,且每个实数都被分配零测度,这样我们将得到如下的点序列:1、1/2、1/3、2/3、1/4、3/5、1/5、…、(还有更多)…接着我们定义极限和,将其应用到从0到1的实数区间中的点,那样一来所得的可数无限集的测度大小为零。这就是我们熟悉的可...
院士报告厅|俞大鹏:量子计算产业不能等,需加强人才储备
以三极管为例,直接在一个芯片上集成几千亿个二极管和三极管,集成度越来越高,每个晶体管的体积会越来越小,比如三极管像一个水龙头一样控制水的大小,实现0和1的开关,但是随着晶体管的尺寸缩小到了纳米级以后,会出现量子隧穿的效应,导致漏电等问题。量子效应导致了数字计算到了天花板,而现在的大数据是每两年就要翻一...
数学悖论系列之五(无限大的悖论)
康托尔在研究集合时得到的一个重要结论就是:实数集不可数。其实除实数集、无理数集是不可数集(图42)外,实数区间(0,1)、[-1,1]也是不可数的(图46)。图46(3)无穷集合基数的比较通过适当的投影以及推导两个区间之间的双射函数,可以证明任意两个区间[a,b]和[c,d]有相同的基数。也可考虑利用其他几何...
现代分析学之父魏尔斯特拉斯:他用一个函数挑战了整个微积分学界...
首先,魏尔斯特拉斯注意到,对于每个m=1,2,3,…,实数21mr(像任何实数一样)处于同它最接近的整数的半个单位的范围内。因此,对于每个整数m,存在这样一个整数αm,使得(参见图9-7)。令为同21mr之间的间距,我们看出(4)图9-7由于...
新款保时捷Taycan上市,WLTP续航最高693km!
2023年,保时捷全球新车销量超过32万台,其中Taycan销量突破4万台(www.e993.com)2024年10月17日。也就是说,保时捷每卖出8台车,就有1台是Taycan。作为一款超豪华品牌的跑车,尤其是一台纯电跑车,这样的销量成绩实数不俗,也足见其受到了保时捷受众群体的极大认可。近日,新款保时捷Taycan再度出战,全新的价格也正式公布。
数学的极限之解析延拓,寻找数学世界中的奇点,窥视数学的本质
实数函数1/(1-x)扩展了x幂级数的定义域。同样,复数函数1/(1-z)扩展了复数z的幂级数,把它扩展到了除了点z=1(因为这导致了“1除以0”)之外的整个复平面。解析延拓在继续之前,有必要明确这里所说的“扩展”函数的确切含义。给定任何图形,你总是可以通过在其端部增加任何你想要的曲线来扩展它,...
2020年中考数学复习1:《实数的概念》近三年全国考题题型大全
解答解:1.58×106米的百万分之一=1.58×106÷106=1.58米.相当于初中生的身高.点评本题属于基础题,考查了基本的计算能力和估算的能力,解答时可联系生活实际去解.7.C.考点:实数.本题选择叙述不正确的,8.A.:正数和负数.分析由统计表得出:悉尼时间比北京时间早2小时,悉尼比北京的时间要早2个...
既然10除3等于3.33除不尽,那为何10米的绳子能分成三个等份?
是我们的计算方法不科学,不能说是绳子可以三等分不科学。格局和看问题的高度问题。这就是理论与实践的相结合问题了。把一米长的绳子平分三段,理论上是不能平分的,实际上实物的绳子你能确定是一米吗?它只是接近一米罢了,再说,你把绳子平分三段,实际上它也是接近1/3的。
双十一销售额造假?学了统计学你就知道这有多滑稽了 | 袁岚峰
回答是:根据前几年的增长率,一个正常的感觉是2019年的增长率会在25%左右。这样得到的预测值是2668.75,跟真实值2684也十分接近。我的朋友黄文政博士是一位统计学专家,在哈佛大学等学校给研究生讲过高等统计回归方法。他对此事还有四点评论。黄文政在哈佛大学办公室...