AI 科普丨132年未解开的李雅普诺夫函数谜题,被Symbolic...

为了与发现多项式系统Lyapunov函数的最先进方法SOSTOOL进行比较,研究者还生成了一个测试集,其中包含SOSTOOLS可以求解的1500个具有整数系数的多项式系统(FSOSTOOLS)。结果研究者在不同数据集上训练的模型,在held-out测试集上达到了近乎完美的准确性,且在分布外测试集上则有非常高的性能,尤其是在用少量前...

机器学习在复合材料领域到底能怎么用?【建议收藏】

1.2.2计算方法1.2.3实操案例Ⅰ:采用Matlab编写传递矩阵法计算一维周期超材料能带曲线1.2.4实操案例Ⅱ:采用COMSOL计算二维周期超材料能带曲线1.2.5实操案例Ⅲ:采用COMSOL计算二维周期超材料的频域与时域响应1.3深度学习1.3.1基本理论1.3.2多层感知器(MLP)与卷积神经网络(CNN)1.3.3MNIST手写数字数...

为什么雨滴落下不会砸死人?《张朝阳的物理课》推导斯托克斯定律

将(13)和(14)式的结果代入(11)式的矢量泊松方程,可以将基底\vec{e}_??提出到拉普拉斯算符外面,从而得到只和系数ω_??有关的泊松方程巧借氢原子球谐函数,求解球坐标下的压强场和涡度场将压强场的泊松方程(8)式和涡度系数的方程(15)写在球坐标下,并且注意到它们在??方向上的对称性,可以得到压强场的...

席南华:基础数学的一些过去和现状

如果把所有整系数的一元多项式方程的根放在一起,我们得到一个数的集合,比有理数全体大,称为有理数域的代数闭包。有理数域的代数闭包的绝对伽罗瓦群及其表示的研究是现代数学尤其是数论中极其重要的研究课题。如果一个数不是任何整系数一元多项式的根,则称这个数是超越数,π就是一个超越数。超越数的研究也是数论...

模拟RTD电阻温度特性

Callendar-VanDusen方程是一个四阶多项式,它定义了RTD的电阻-温度特性。该方程以大约100年前研究RTD的两位科学家的名字命名,得出RTD电阻为:方程式2。解释:R0是0℃时的电阻T是摄氏度温度A、B和C是取决于特定RTD的常数表1给出了三种不同标准的这些系数。请注意,只有当处理负温度时,C系数才会采用表中...

数学的罗塞塔石碑——译自Quanta Magazine量子杂志

要了解如何实现,请看一个有限域,它只包含两个元素:0和1(www.e993.com)2024年11月9日。你可以在该域中写出多项式(对固定指数的加法和乘法进行组合的函数)。它们的系数(变量前面的数字)必须为0或1,如这两个多项式所示:示例A:0x??3;+1x??2;+0x+1示例B:1x??3;+1x??2;+1x+0...

仅用一张白纸,竟然就能实现所有计算?

利尔的方法是画成直角的直线段,每条长度等于多项式的系数。多项式的根可以通过其直角路径的斜率找到,这些路径也连接起点和终点,但顶点在第一条路径的直线上。用折纸求整系数三次方程4x3+2x2-2x-1=0的根-1/2、-1/√2和1/√2,重点在于直观显示如何处理负系数和延长线段。

任意给定的整系数不可约多项式 f(x)皆可表无穷素数

定理1:设f(x)=a0+a1x+…+anx^n是一个整系数多项式,若f(x)没有有理根,并能找到一个素数p,使得:(1)a,a(n-1)中至少有一个不能被p整除;(2)ai(i=1,2,…,n-2)都能被p整除;(3)a0不能被p整除,那么整系数多项式f(x)在有理数域上不可约。

多元分数多项式:原理介绍以及它为什么没有流行起来?

FP1次多项式,从X=1到X=5。所有β系数=1。FP2次多项式。元组表示X的幂。所有β系数=1。我花了很长时间才做到这一点。形式为(-0.5,2)的FP2次多项式,具有不同的β系数值。这就是特征工程的强大之处——这种方法为我们的自变量提供了一组最具描述性的能力,以及将...

多项式乘法与快速傅里叶变换

一个多项式可以由很多不同的点值表示,这是由于任意n个相异点x0,x1,...,xn-1组成的集合,都可以看做是这种点值法的表示方法。对于一个用系数形式表示的多项式来说,在原则上计算其点值表示是简单易行的,我们只需要选取n个相异点x0,x1,...,xn-1,然后对k=0,1,...,n-1,求出A(xk),然后根据霍纳法则,...