泰勒中值定理与泰勒公式计算思路与典型题分析

称为f(x)在x0处的泰勒系数.特别,如果x0=0时,称为函数f(x)的n阶麦克劳林多项式.二、泰勒中值定理与泰勒公式定理(泰勒中值定理)如果函数f(x)在x0的某个邻域内具有直到n+1阶导数,则对邻域内任一点x,至少存在介于x0与x之间的一点ξ,使得该公式也称为带拉格朗日余项的泰勒公式,其中ξ也可以表示成...

用麦克劳林公式按x的幂展开函数y=(x^2-x-1)^3

麦克劳林公式是泰勒公式在x=0下的一种特殊形式。若函数f(x)在开区间(a,b)有直到n+1阶的导数,则当函数在此区间内时,可以展开为一个关于x多项式和一个余项的和:f(x)=f(0)+f'(0)x+f''(0)/2!·x^2,+f'''(0)/3!·x^3+……+f(n)(0)/n!·x^n+Rn,其中Rn(x)=f(n+1)(θx)x^...

大学高等数学:第六章第一讲泰勒公式1

由泰勒中值定理2可知,以多项式Pn(x)近似表达函数f(x)时,其误差为lRn(x)l,如果对于某个固定的n,当x∈U(xo)时,lf^(n+1)(x)l≤M,那么有估计式由(3-8)或(3-9)可得近似公式列1:写出函数f(x)=e^x的带有拉格朗日余项的n阶麦克劳林公式列2求f(x)=sinx的带有拉格朗日余项的n阶麦克劳林公式列3...

武汉纺织大学2024 年硕士研究生入学考试自命题大纲

阶微分形式的不变性微分中值定理洛必达(L'Hospital)法则泰勒(Taylor)公式函数的极值函数最大值和最小值函数单调性函数图形的凹凸性,拐点及渐近线弧微分及曲率的计算考试要求1.理解导数和微分的概念,理解导数与微分的关系,理解导数的几何意义,会求平面曲线的切线方程和法线方程,了解导数的物理意义,会用导数...

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世界上第一个证明π是无理数的方法—高中生也能理解

麦克劳林公式是泰勒公式在点的特殊形式(www.e993.com)2024年11月27日。若在处n阶连续可导,则下式成立:其中表示阶导数且。因为在处具有任意阶导数,用麦克劳林公式在处展开,得到:同样展开得到:▌证明过程0)总体思路第一步,兰伯特得到了的连分数表示:第二步,兰伯特证明了,当x是除0之外的有理数()时,是无理数。所...

线性代数(高等代数)的基本思想

的矩阵的3次特征方程,从中解出了特征值,然后求出了它们所对应的特征向量。用今天的矩阵语言来说,拉格朗日用这些特征向量构造了一个3阶正交矩阵,再通过作正交线性替换把上述二次型化成了标准形,这个标准形的特点是只有平方项,并且它们的系数正好是三个特征值。这就是3个变量二次型的主轴定理,其几何意义是:...

军事交通学院2012年硕士研究生入学考试复习提纲

4.了解高阶导数的概念,会求简单函数的高阶导数;5.掌握求分段函数、隐函数及参数式所确定的函数的导数的方法;6.会用导数概念解决一些简单的实际问题;7.理解罗尔(Rolle)定理和拉格朗日(Lagrange)中值定理,了解柯西(Cauchy)中值定理和泰勒(Taylor)中值定理,掌握中值定理的应用,会用泰勒公式近似表示函数;...