泰勒级数经典之作:有关泰勒级数前几项的几何原理

我们将高换成导数的形式:H=面积f(x)在a点的二阶导数,如下图所示所以黄色三角形的面积就是:底X高X1/2,如下图所示这就和泰勒级数或麦克劳林级数的二次项一样了,我们已经知道了点a附件的导数信息,所以面积f(X)=黄色矩形面积近似三角形面积蓝色区域面积,黄色矩形的面积是关于一阶导数所以就得到泰勒级数...

欧拉对“级数”的研究,发现了其他数学家几十年未能发现的结论

1669年,牛顿在他的《用无限多项方程的分析学》中,用级数反演法给出了sinx,cosx的幂级数,arcsinx,arctanx和e^x的级数展开。格雷戈里得到了tanx,secx等函数的级数,莱布尼茨也在1673年独立地得到了sinx,cosx和arctanx等函数的无穷级数展开式,以及圆面积和双曲线面积的具体展开式。在微积分的早期研究中,有些函数如...

2023届考研数三(303)重点专题系列班:第一讲无穷级数

8.掌握e的x次方,sinx,cosx,ln(1+x)及(1+x)的a次方的麦克劳林(Maclaurin)展开式,会用它们将一些简单函数间接展开为幂级数.以上都是废话,直接进入正题,无穷级数的常见考点:一:确定函数是否收敛或发散(选择题5分轻松拿下)例题:答案留言见二:由数列等式推级数通项公式及极限例如:大家可以...

在线计算专题(08):泰勒公式、常值级数、幂级数与傅里叶级数求和与...

结果默认给出带皮亚诺余项的泰勒公式,在后面则会给出一般性的泰勒级数表达式,如上图的蓝色方框.例2求函数在处带皮亚诺余项的10阶泰勒公式并写出其泰勒级数.参考输入表达式为series1/x^2atx=2toorder10执行结果显示如下.结果不仅给出泰勒公式,而且也给出了图形演示和直接给出了麦克劳林级数....

彼得堡数学学派的奠基人

还在当研究生的切比雪夫,于1843、1844年相继在两家刊物上发表了论文,前一篇是关于多重积分的,后一篇是关于泰勒级数的收敛性的。这两项工作标志着他在经典分析领域已具备相当扎实的基础。但踌躇满志的切比雪夫锋芒一转,他要去啃概率论这个坚果了。概率论是研究随机现象的数量规律的一门科学。它最初产生于推测赌博...

这些意想不到的包含π的公式,给数学研究增添了很多乐趣

左边的无穷级数是所有整数平方倒数的“和”(www.e993.com)2024年11月23日。首先,欧拉回顾了正弦函数的麦克劳林级数展开式。正弦函数可以写成幂级数。然后除以x得到:欧拉认为上面的左边可以看成是一个无限多项式,我们都知道多项式可以被分解成线性因子的乘积形式其中c是一个数字,上面分母中的r是多项式的根(也称为零点)。任何多项式都可以写成这样...