欧拉对“级数”的研究,发现了其他数学家几十年未能发现的结论
2021年11月20日 - 网易
1669年,牛顿在他的《用无限多项方程的分析学》中,用级数反演法给出了sinx,cosx的幂级数,arcsinx,arctanx和e^x的级数展开。格雷戈里得到了tanx,secx等函数的级数,莱布尼茨也在1673年独立地得到了sinx,cosx和arctanx等函数的无穷级数展开式,以及圆面积和双曲线面积的具体展开式。在微积分的早期研究中,有些函数如...
详情
在线计算专题(08):泰勒公式、常值级数、幂级数与傅里叶级数求和与...
2020年6月30日 - 网易
计算结果直接告诉我们,该级数是不收敛的,即发散的.3、泰勒多项式与泰勒级数例1求函数关于的泰勒级数参考输入表达式为seriesarctanx执行结果显示如下.结果默认给出带皮亚诺余项的泰勒公式,在后面则会给出一般性的泰勒级数表达式,如上图的蓝色方框.例2求函数在处带皮亚诺余项的10阶泰勒公式并写...
详情
如何优雅地计算π?|祖冲之|圆周率|欧拉|数学家_网易订阅
2020年3月14日 - 网易
不过有的小伙伴已经发现,这其实就是arctan函数的麦克劳林展开。由于太过于出名,相信大家已经烂熟于心,所以这里就不过多介绍公式的证明了。当x取1时,arctan函数恰好等于π/4,所以比起以往的算法更为简单。不过特别提醒想要亲自计算的同学,虽然格雷果里-莱布尼茨公式看起来计算简洁,但其收敛速度非常慢,因此现在基本不会...
详情
π日说π:如何优雅地计算π?
2020年3月14日 - 网易
不过有的小伙伴已经发现,这其实就是arctan函数的麦克劳林展开。由于太过于出名,相信大家已经烂熟于心,所以这里就不过多介绍公式的证明了。当x取1时,arctan函数恰好等于π/4,所以比起以往的算法更为简单。不过特别提醒想要亲自计算的同学,虽然格雷果里-莱布尼茨公式看起来计算简洁,但其收敛速度非常慢,因此现在基本不会...
详情