如何用级数来求函数近似值?看泰勒公式是如何展开的

如何用级数来求函数近似值?看泰勒公式是如何展开的转自:科普中国本片为科普中国·星空计划扶持作品出品丨中国科协科普部监制丨中国科学技术出版社有限公司、北京中科星河文化传媒有限公司制作丨梯度世界科普创作者审核丨丁玖美国南密西西比大学数学系教授本文封面图片来自版权图库转载使用可能引发版权纠纷...

正弦函数sin28°的近似计算步骤|泰勒|近似值|sinx|cosx_网易订阅

1.sinx,cosx在x=0处泰勒展开根据泰勒幂级数展开,有:sinx=x-x^3/3!+x^5/5!-x^7/7!+...+(-1)^n*x^(2n+1)/(2n+1)!,cosx=1-x^2/2!+x^4/4!+...+(-1)^n*x^2n/2n!。其中:n≥0,x为任意实数,即弧度制形式。2.sinx在x=π/6处泰勒展开sinx=sin(x-π/6+π/6)=...

梯度下降算法:数学原理与深度解析

泰勒级数展开是一种用无限多项式来逼近一个函数的方法。在梯度下降算法中,我们可以将目标函数在当前点附近进行泰勒级数展开,从而得到函数值变化的一个近似表达式。通过保留泰勒级数展开的一阶项(即线性项),我们可以得到一个关于参数变化的线性近似模型。这个线性近似模型的梯度就是原目标函数在当前点处的梯度。因此,沿...

球谐函数的隐秘陷阱:布里渊球内引力场近似失效

对布里渊球内发散和预测误差的理解为科学家们带来了挑战和机遇。它突出了球谐级数在该区域建模引力场方面的局限性。然而,它也为探索替代方法铺平了道路,例如投影到奇异径向线的泰勒级数展开。然而,这些限制并没有否定球谐级数的价值。它们仍然非常有效地用于研究大多数情况下的引力场,特别是在布里渊球以外的自由空间...

你知道泰勒级数,但你了解泰勒吗?

如果你学过微积分,你一定知道泰勒级数(Taylorseries),或称为泰勒展开式(Taylorexpansion)。今天公认,微积分是由英国数学家艾萨克·牛顿爵士(SirIsaacNewton,1643-1727)和德国数学家戈特弗里德·莱布尼茨(GottfriedW.Leibniz,1646-1716)共同创立的。比较细致的记录说,牛顿在1669年曾把一篇题为“分析学”的短文...

泰勒级数经典之作:有关泰勒级数前几项的几何原理

泰勒级数大家应该都很熟悉了,如下所示,它可以计算任意函数f(x)所有阶导数在a处的值如下就是e^x在0附近时的无穷级数形式,它是最简单的也是最有用的级数之一,它的导数就是其本身我们现在用几何原理来解释泰勒级数的前几项,这是非常有趣的,可以很好地拓展我们的数学视野...

吐血总结:高数重要基础知识点(展开成泰勒级数的条件)

高数重要基础知识点——展开成泰勒级数的条件总结。18考生注意看,打好数学基础。高数作为最难,分值比例最大的一个科目必须要放在首位...

2021考研数学:常用重要20个泰勒展开式

泰勒公式也称为泰勒中值定理,是高等数学中的一个重要定理,也是考研数学中的一个重要考点,常用于函数极限的计算、中值问题和不等式的证明以及函数的无穷级数展开式中,因此大家应该理解并熟练掌握其应用。有些同学在看到泰勒展开式的一长串数学式子后,感到很头疼,也记不住哪些公式。为了帮助这些同学理解并记住常用函数的...

考研数学:快速记忆泰勒公式及展开式

摘要泰勒公式也称为泰勒中值定理,是高等数学中的一个重要定理,也是考研数学中的一个重要考点,常用于函数极限的计算、中值问题和不等式的证明以及函数的无穷级数展开式中,因此大家应该理解并熟练掌握其应用。考研不足100天,专业课如何提升一个level?了解更多猛戳...

理解物理学最重要的数学公式—泰勒公式,在数学中看到物理的本质

这种类型的泰勒级数在物理学中经常出现,一般的形式为,在这个例子中,q=1/2。这种类型函数的泰勒展开式为,回到相对论性能量,只需插入q=1/2和得到第一项是E=mc^2,这是相对论中的静止粒子的能量,它在牛顿力学中没有直接类比。但另一方面,这只是一个常数,你总是可以在牛顿力学中向总能量添加一个常数。至...