麦克劳林级数

1.麦克劳林级数：牛顿的学生麦克劳于1742年给出的，以麦克劳林命名。用来证明局部极值的充分条件。克劳林级数是泰勒级数的一个特例。它是用来证明局部极值的充分条件。2.常用的几个麦克劳林级数可以根据图像“变化率”划分为“平缓趋势和爆炸趋势”两类。麦克劳林级数的规律：趋势平缓的，其展开式均为“+、-”交错的形...

在线计算专题(08):泰勒公式、常值级数、幂级数与傅里叶级数求和与...

结果不仅给出泰勒公式,而且也给出了图形演示和直接给出了麦克劳林级数.4、幂级数求和例求以下幂级数的和函数.直接求和即可,参考输入表达式为sum((-1)^n/(n2^n))(x-1)^(3n),n=1toinfinity执行结果显示如下.5、函数的傅里叶级数展开例1将以下函数展开为周期为的傅里叶级数.参考输入...

泰勒级数为什么不可以展开?

区间才有效,超出这个范围,麦克劳林级数就没法逼近了:因为左右距离展开点都是1:所以也说在点处,此泰勒级数的收敛半径为1。1.3而这个函数:它的麦克劳林级数为:随着增大,麦克劳林级数:努力地在扩大近似的范围,但依然被局限在的阴影内,所以麦克劳林级数的完整写法应该是:可是这又没有什么间断点...

欧拉对“级数”的研究,发现了其他数学家几十年未能发现的结论

应用到多元函数,增大了泰勒级数的影响力,随后拉格朗日用带余项的泰勒级数作为函数论的基础,才正式确立了泰勒级数的重要性。后来麦克劳林重新得到泰勒公式在口=0时的特殊情况,现代微积分教材中一直将这一特殊情形的泰勒级数称为“麦克劳林级数”。詹姆斯伯努利与约翰伯努利在级数方面做了大量的工作。詹姆斯伯努利在1689到170...

2020考研数学高数考前梳理:无穷级数

2.了解函数展开为泰勒级数的充分必要条件,掌握Ex,sinX,cosX㏑(1+x)的麦克劳林展开式,会用它们将一些简单函数间接展开成幂级数。3.理解博里叶级数的概念,和迪克雷收敛定理,会将定义在-1,1上的函数展开为博里叶级数,会将定义在0,1上的函数展开成正弦级数与余弦级数,会写出博里叶级数的和的表达式。

2019考研数学高数:知识归纳之无穷级数

2.了解函数展开为泰勒级数的充分必要条件,掌握Ex,sinX,cosX㏑(1+x)的麦克劳林展开式,会用它们将一些简单函数间接展开成幂级数(www.e993.com)2024年11月27日。3.理解博里叶级数的概念,和迪克雷收敛定理,会将定义在-1,1上的函数展开为博里叶级数,会将定义在0,1上的函数展开成正弦级数与余弦级数,会写出博里叶级数的和的表达式。

你知道泰勒级数,但你了解泰勒吗?

如果你学过微积分,你一定知道泰勒级数(Taylorseries),或称为泰勒展开式(Taylorexpansion)。今天公认,微积分是由英国数学家艾萨克·牛顿爵士(SirIsaacNewton,1643-1727)和德国数学家戈特弗里德·莱布尼茨(GottfriedW.Leibniz,1646-1716)共同创立的。比较细致的记录说,牛顿在1669年曾把一篇题为“分析学”的短文...

武汉纺织大学2024 年硕士研究生入学考试自命题大纲

10.掌握一些常见函数如ex,sinx,cosx,ln(1+x)和(1+x)α等函数的麦克劳林展开式,会用它们将一些简单函数间接展开成幂级数.11.会利用函数的幂级数展开式进行近似计算.12.了解傅里叶级数的概念和狄利克雷定理,会将定义在[-l,l]上的函数展开为傅里叶级数,会将定义在[0,l]上的函数展开为正弦级数与...

武汉纺织大学2024 年硕士研究生入学考试自命题大纲

10.掌握一些常见函数如ex,sinx,cosx,ln(1+x)和(1+x)α等函数的麦克劳林展开式,会用它们将一些简单函数间接展开成幂级数.11.会利用函数的幂级数展开式进行近似计算.12.了解傅里叶级数的概念和狄利克雷定理,会将定义在[-l,l]上的函数展开为傅里叶级数,会将定义在[0,l]上的函数展开为正弦级数与...

世界上第一个证明π是无理数的方法—高中生也能理解

麦克劳林公式是泰勒公式在点的特殊形式。若在处n阶连续可导,则下式成立:其中表示阶导数且。因为在处具有任意阶导数,用麦克劳林公式在处展开,得到:同样展开得到:▌证明过程0)总体思路第一步,兰伯特得到了的连分数表示:第二步,兰伯特证明了,当x是除0之外的有理数()时,是无理数。所...