在线计算专题(08):泰勒公式、常值级数、幂级数与傅里叶级数求和与...

例1将以下函数展开为周期为的傅里叶级数.参考输入表达式为Fourierseries[3x^2+1,x,5]三个参数,第一个为被展开函数,第二个表示以为变量展开,第三个为正整数,展开到几阶().默认以周期为展开,并且函数就定义在区间,默认显示为复数形式,后面给出三角函数描述形式和其他形式,执行结果显示如下.如果...

π的5个著名公式及其证明——圆周率是永恒的,不变的真理

有很多方法可以证明这一公式,例如,我们可以证明函数arctan(z)的泰勒级数是下面的幂级数当-1≤z≤1时收敛。如果让z=1,就能得到结果。所以,圆最终是藏在正弦和余弦的角度之间,因为我们最终要问的是,在哪个角度范围内(-π/2≤θ≤π/2),使得sin(θ)=cos(θ),答案是弧度为π/4。沃利斯公式1656...

欧拉对“级数”的研究,发现了其他数学家几十年未能发现的结论

1669年,牛顿在他的《用无限多项方程的分析学》中,用级数反演法给出了sinx,cosx的幂级数,arcsinx,arctanx和e^x的级数展开。格雷戈里得到了tanx,secx等函数的级数,莱布尼茨也在1673年独立地得到了sinx,cosx和arctanx等函数的无穷级数展开式,以及圆面积和双曲线面积的具体展开式。在微积分的早期研究中,有些函数如...

这些意想不到的包含π的公式,给数学研究增添了很多乐趣

首先,欧拉回顾了正弦函数的麦克劳林级数展开式。正弦函数可以写成幂级数。然后除以x得到:欧拉认为上面的左边可以看成是一个无限多项式,我们都知道多项式可以被分解成线性因子的乘积形式其中c是一个数字,上面分母中的r是多项式的根(也称为零点)。任何多项式都可以写成这样的事实叫做代数基本定理,这是一个非常重要的定...

量子力学的本质之欧拉恒等式,数学与物理的深度融合

k是任何大于等于0的整数。现在我们用指数,正弦,余弦函数的幂级数表示来证明欧拉恒等式:打开网易新闻查看精彩图片证毕!几何解释用复平面(有时也称为高斯平面)上的一点来表示复数非常方便,实部在一个轴上,虚部在另一个轴上的坐标系统:打开网易新闻查看精彩图片...

高一数学诱导公式

tan(2kπ+α)=tanαcot(2kπ+α)=cotα公式二:设α为任意角,π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系:sin(π+α)=-sinαcos(π+α)=-cosαtan(π+α)=tanαcot(π+α)=cotα公式三:任意角α与-α的三角函数值之间的关系:...