为一大类离散推理问题找到精确解,即使这些问题具有无限支撑和连续...

更广泛地讲,以往涉及生成函数的工作仅考虑了离散分布,而我们则允许从连续分布中进行采样。这是一项重大的推广,需要采用不同的证明技术,因为[26,17,4]中的证明所依赖的幂级数表示P{i∈N}P[X=i]x^i对于连续分布而言是无效的。4实现与优化实现生成函数(GF)语义的主要难点在于计算偏导数。一种自然的...

二维码涂黑几个会影响扫描结果吗? | NO.435

答案是不会,因为还有基因的剂量补偿效应,女性体细胞中的一条X染色体会在lncRNAXIST的介导下凝缩失活成为巴氏小体,维持两性表型的相对一致(这个效应的经典案例是三花猫,有兴趣的同学可以自行了解成因)。by某大型裸猿Q.E.D.Q8风扇叶片上有一排LED灯,风扇转动时却能显示出不同的动画,什么原理?byyaminjan...

海森堡的魔法与矩阵力学的创立

动量和坐标组成了力学量的完备集,即所有经典力学量O(p,x)原则上可以表示成p和x的幂级数,都可以用矩阵来表示。把经典力学量O做傅里叶展开,。其经典傅里叶频谱和量子矩阵元的对应关系为根据矩阵乘法规则,所有力学量的时间指数因子都是一致的,即。力学量矩阵被要求是厄密的,满足Omn=Onm*。p和x不对易,因...

一个令人惊叹的数学恒等式,一个天才的发现,一个意想不到的结果

这很容易,只需插入x=0。那么右边就消失了,所以我们看到y在0处等于0。把x=0带入通解中,所以c等于1,那么最后,插入x=1,就完成了,现在让我们试着以完全相同的方式理解拉马努金的无限和,将这个和扩展成一个幂级数,只用x的奇数次幂,计算导数,提出一个x,像之前一样,我们将原幂级数命名为y(x),它的...

广义相对论与连续介质力学在几何学中基于张量的统一及其应用

相关的物理图景是把“存在能动张量流的时空”换成“空间中的介质”,但其物理本质都是能量守恒。对于固体在等温可逆过程中的小变形问题,如果F能够被展开为εαβ的幂级数,精确到二阶项γ只能取1、2、3。对比(15)和(16),可以直接得到等温过程下“线性均匀无初应力各向同性弹性力学”中的本构方程...

盘点人类历史上最重要的数学事件及其推动者,一开始数学并不难

1797年,拉格朗日的《解析函数论》(主要把函数作为幂级数来研究)(www.e993.com)2024年11月23日。1798年,勒让德的《数论》(第一本专门讲数论的书)。1799年,高斯证明了代数学的基本定理。1799-1825年,拉普拉斯的《天体力学》(关于天体和行星的力学的权威表述)。1801年,高斯的《算术研究》(模算术、二次互反律的第一个完备的证明、...

欧拉对“级数”的研究,发现了其他数学家几十年未能发现的结论

1669年,牛顿在他的《用无限多项方程的分析学》中,用级数反演法给出了sinx,cosx的幂级数,arcsinx,arctanx和e^x的级数展开。格雷戈里得到了tanx,secx等函数的级数,莱布尼茨也在1673年独立地得到了sinx,cosx和arctanx等函数的无穷级数展开式,以及圆面积和双曲线面积的具体展开式。在微积分的早期研究中,有些函数如...

世界四大数学天才,“欧拉恒等式”被称为上帝创造的公式

在数学方面,牛顿与莱布尼茨发展并完善阿基米德在他所生活年代1000多年前阿基米德所涉及的微积分,也证明了广义二项式定理,提出了“牛顿法”以趋近函数的零点,并为幂级数的研究做出了贡献。此外,在经济学上,牛顿提出金本位制度。3、欧拉打开网易新闻查看精彩图片...

数学领域有个神奇的分析工具:夹逼定理__财经头条

lim_{x→0}x*sin(1/x)=0这就是夹逼定理的另一个应用例子。除了以上两个例子,夹逼定理还有很多其他的应用场景,例如:求一些特殊函数(如指数函数、对数函数、三角函数等)的极限。求一些无穷级数(如调和级数、交错级数、幂级数等)的收敛性。

大学高等数学:第二章第六讲高阶导数及n阶导数的求法

(四)由f(x)在x=xo处的泰勒公式的系数或幂级数展开式的系数求f^(n)(xo)(在后面的泰勒公式部分讲解)高阶导数及n阶导数的求法这四种方法,可以这么说,囊括了高阶导数求导法的所有题型,请伙伴们能够认真的理解并掌握,不管是即将步入大学的你们还是已经在大一大二甚至考研的学子们,学习并掌握这些方法,会对你们...